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この記事はAIかこまるによる執筆支援で作成しています。
結論：計算シートは、入力単位と適用条件をそろえて使い、圧力損失・全揚程・軸動力を分けて確認することが大切です。この記事では、入力手順、式の意味、独立した検算方法を学びます。
配管の圧力損失やポンプ動力を計算するときは、流量・管径・物性値の単位換算だけでも手間がかかります。そこで、必要な条件を入力するだけで計算できる無料のExcel計算シートを作成しました。
登録やメールアドレスの入力は不要です。Excel形式（.xlsx）のため、ダウンロード後に利用できます。ファイルの容量、動作、セルの実装は今回の本文更新では再確認していません。以下のシート仕様は元記事の説明を引き継いでいます。
この計算シートで求められるもの
- 平均流速
- Reynolds数と流動状態（層流・遷移域・乱流）
- Darcy摩擦係数
- 直管の圧力損失
- 弁・継手などの局所圧力損失
- 静水頭を含む必要全揚程
- 水動力と必要ポンプ軸動力
計算結果だけでなく、単位変換後の値や計算途中も表示します。式を追いながら学習したい学生にも、概算を手早く確認したい社会人にも使いやすい構成です。
計算シートの使い方
1．黄色のセルへ配管条件を入力する
体積流量、直管長さ、管内径、絶対粗さ、密度、粘度、局所損失係数、静水頭、ポンプ効率を入力します。入力単位は、現場で扱いやすいm³/h、mm、mPa・sを採用しています。
管径には呼び径ではなく実際の管内径を入力してください。また、局所損失係数Kには、入口・出口・エルボ・バルブなどのKを合計した値を入力します。同じ内径の区間を想定した合算です。異径区間では、それぞれの流速で損失を求めて足します。
| 量 | 計算用SI単位への換算 |
|---|---|
| 体積流量Q | m³/hの値を3600で割り、m³/sへ |
| 内径D・粗さε | mmの値を1000で割り、mへ |
| 粘度μ | mPa・sの値を1000で割り、Pa・sへ |
| 密度ρ | kg/m³ |
| 効率η | 式では無次元。65%は0.65。セルの表示単位に従う |
動粘度と粘度は別の量です。粘度入力欄へ動粘度の値をそのまま入れないでください。物性値は使用温度・組成に合わせます。
2．計算結果と警告を確認する
入力すると結果が自動更新されます。遷移域に入った場合、入力値に問題がある場合、流速が3 m/sを超えた場合などは注意メッセージが表示されます。3 m/sは本シートの注意表示の基準であり、あらゆる流体や配管に共通する許容流速ではありません。
3．「計算根拠」シートで式を確認する
使用した式、記号、単位、適用条件を一覧にしています。「なぜこの値になるのか」を確認できるため、ブラックボックスの計算にはしていません。
圧力損失の計算式と単位
まず流量から平均流速とReynolds数を求めます。
\[v=\frac{4Q}{\pi D^2},\qquad Re=\frac{\rho vD}{\mu}\]
Qはm³/s、Dはm、vはm/s、ρはkg/m³、μはPa・sです。Reは無次元です。
直管の損失水頭にはDarcy–Weisbach式を使用します。
\[h_f=f\frac{L}{D}\frac{v^2}{2g}\]
ここで、fはDarcy摩擦係数、Lは管長、Dは管内径、vは平均流速、gは重力加速度です。LとDはm、gはm/s²とし、損失水頭hはmになります。Darcy摩擦係数はFanning摩擦係数の4倍なので、両者を混同しないでください。
十分に発達した円管層流では \(f=64/Re\)、乱流では本シートの説明上、Haaland近似式から摩擦係数を計算します。
\[\frac{1}{\sqrt f}=-1.8\log_{10}\left[\left(\frac{\varepsilon/D}{3.7}\right)^{1.11}+\frac{6.9}{Re}\right]\]
εは絶対粗さで、ε/Dは相対粗さです。一般的な目安としてReが約2300未満は層流、約4000超は乱流と扱いますが、遷移域をこの近似式だけで確定しないでください。
弁や継手の局所損失は、損失係数Kを用いて次式で求めます。
\[h_m=\sum K\frac{v^2}{2g},\qquad \Delta p_{\mathrm{loss}}=\rho g(h_f+h_m)\]
Δpの単位はPaです。Kの基準流速を確認し、出口損失などを二重計上しないようにします。
圧力損失の考え方を詳しく学びたい方は、ハーゲン・ポアズイユの法則、局所圧力損失と損失係数Kもあわせてご覧ください。
全揚程と軸動力
送液元を1、送液先を2とすると、定常・非圧縮性流れで必要全揚程は次の形になります。速度水頭の補正係数を1とする近似です。
\[H=(z_2-z_1)+\frac{p_2-p_1}{\rho g}+\frac{v_2^2-v_1^2}{2g}+h_f+h_m\]
両端が同じ圧力の大きなタンクなら、液面速度を無視して \(H=\Delta z+h_f+h_m\) とできます。圧力差のある容器へ送る場合は静水頭だけでは不足します。出口損失と端点速度水頭は、選んだ収支境界に合わせて整理します。
\[P_{\mathrm{water}}=\rho gQH,\qquad P_{\mathrm{shaft}}=\frac{\rho gQH}{\eta_p}\]
動力の単位はWです。ηpはポンプ効率で、電力を求めるにはさらにモーターなどの効率が必要です。
標準入力例の計算結果
元記事では、20 ℃付近の水を、内径80 mm・長さ100 mの配管へ20 m³/hで流す標準例として、次の値を掲載しています。物性、粗さ、K、静水頭、効率の全入力値が本文にはないため、下表は元記事の表示値として保持します。
| 項目 | 元記事の計算結果 |
|---|---|
| 平均流速 | 1.105 m/s |
| Reynolds数 | 約88,084（乱流） |
| Darcy摩擦係数 | 0.02065 |
| 配管の圧力損失 | 19.40 kPa |
| 必要全揚程 | 13.98 m |
| 必要ポンプ軸動力 | 1.17 kW |
入力条件を明示した独立検算例
次は本文の式を検算するための仮定例であり、Excelの標準セル値を確認したものではありません。Q＝20 m³/h、D＝80 mm、L＝100 m、ρ＝998 kg/m³、μ＝1.002 mPa・s、ε＝0.045 mm、ΣK＝6、液面高低差＝12 m、ηp＝0.65、g＝9.80665 m/s²とします。両タンクの液面圧力は同じで、液面速度は無視します。
- 単位換算：Q＝0.0055556 m³/s、D＝0.080 m、μ＝0.001002 Pa・s、ε＝0.000045 m。
- 平均流速：v＝1.10524 m/s。
- Reynolds数：Re＝88066.4。乱流としてHaaland式を使い、f＝0.0206507。
- 直管と局所損失を合算：Δp＝19392.2 Pa、損失水頭＝1.98141 m。
- 全揚程：H＝12＋1.98141＝13.9814 m。
- 水動力＝760.203 W、軸動力＝1169.54 W。
計算比較用に桁を多く示しました。報告値を概ね3桁に丸めると、流速1.11 m/s、Re＝8.81×10⁴、圧力損失19.4 kPa、全揚程14.0 m、軸動力1.17 kWです。元記事のReと圧力損失の末尾の差は、入力値不明のため原因を断定できません。
計算結果の検算について
元記事では、ファイル内に検算専用シートを設け、層流についてDarcy–Weisbach式とHagen–Poiseuille式が一致すること、乱流についてHaaland式の既知値と一致することを確認したと説明しています。今回の更新では実ファイルを再検証していません。
層流の式に \(f=64/Re\) を代入すると、\(\Delta p=32\mu Lv/D^2=128\mu LQ/(\pi D^4)\) となり、Hagen–Poiseuille式と一致します。AIへ計算を尋ねる場合でも、このシートを併用すると、単位換算や式の選択が正しいかを確認しやすくなります。
使い分け・適用範囲と注意事項
本シートは、定常・単相・非圧縮性のニュートン流体が円管内を満管で流れる場合を対象とした学習・概算用です。
圧縮性が無視できない気体、非ニュートン流体、二相流、脈動流にはそのまま適用できません。また、NPSH、キャビテーション、モーター定格の余裕、水撃、配管強度、ポンプ性能曲線との交点は計算対象外です。
実設備の設計や安全判断では、社内基準、機器メーカー資料、実測値、専門家の確認を優先してください。指定流量で必要揚程を求める計算と、ポンプを接続したときの実際の流量を求める計算は目的が異なります。
よくある間違い
- 呼び径を実内径として入力する。
- m³/hをm³/sに直さず動力式へ入れる。
- 効率65%を式へ65として入れる。
- Darcy式へFanning摩擦係数をそのまま入れる。
- 相当長さとKで同じ継手の損失を二重計上する。
- 配管損失だけを全揚程として扱い、高低差や容器圧力差を落とす。
確認問題
問1：20 m³/hは何m³/sですか。
解答・解説
20÷3600＝0.005555… m³/s、概ね0.00556 m³/sです。
問2：同圧の大きなタンク間で、高低差12 m、損失水頭1.98 mなら必要全揚程はいくらですか。
解答・解説
H＝12＋1.98＝13.98 mです。損失水頭だけでは足りません。
問3：水動力0.760 kW、ポンプ効率65%なら軸動力はいくらですか。
解答・解説
0.760÷0.65＝1.169… kW、約1.17 kWです。電力へ換算する場合はモーター効率なども必要です。
関連する基礎記事と演習
今後、物質収支、熱交換器、蒸留などの計算シートも検討しています。「こんな計算シートが欲しい」というテーマがあれば、サイトのご意見・改善提案から教えてください。
まとめ
- 流量、実内径、粘度、粗さの単位をそろえて入力する。
- 圧力損失から損失水頭を求め、高低差・圧力差などを加えて全揚程を求める。
- 軸動力は水動力をポンプ効率で割る。
- 適用条件と計算途中を確認し、実設備ではメーカー資料などと照合する。
式と単位を演習で確認しましょう。
まずは実際の条件を入力して、計算過程を確かめてみてください。
参考資料
- U.S. Department of Energy：DOE-HDBK-1012/3-92, Thermodynamics, Heat Transfer, and Fluid Flow, Volume 3（1992）。流動のエネルギー収支、損失水頭、遠心ポンプの基礎。
- S. E. Haaland：Simple and Explicit Formulas for the Friction Factor in Turbulent Pipe Flow, Journal of Fluids Engineering, 105(1), 89–90（1983）。Haaland式の原論文。書誌情報を確認し、本文は今回取得していません。
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