撹拌とは？撹拌槽・翼の種類・動力数・撹拌動力を例題で解説

液体の入ったコップをスプーンでかき混ぜると、砂糖は広がり、温度も均一に近づきます。工場の撹拌槽でも基本的な考え方は同じですが、槽が大きくなり、粘度や目的が変わると、「とにかく速く回せばよい」とはいきません。

撹拌翼がつくる流れ、液体の粘性、槽の形、邪魔板の有無によって、必要な動力や混ざり方は大きく変わります。この記事では、撹拌・混合の基礎から、撹拌レイノルズ数、動力数、撹拌動力、スケールアップまでを例題付きで解説します。

撹拌と混合の違い

撹拌は、撹拌翼などを動かして流体へ機械的エネルギーを与え、流れをつくる操作です。一方の混合は、複数の成分、温度、濃度などが空間的に均一へ近づく過程または結果を指します。

たとえば、翼が回転していても槽の上部と下部に濃度差が残っていれば、「撹拌はしているが、目的とする混合はまだ達成していない」といえます。ただし、専門書や現場では両者が厳密に区別されず、まとめて「撹拌」「ミキシング」と呼ばれることもあります。

撹拌を行う目的

撹拌の目的は、単に液体同士を均一にすることだけではありません。

目的	何を達成したいか	代表例
液体の均一化	濃度や組成のむらを小さくする	原料液のブレンディング
温度の均一化	槽内の温度差を小さくし、伝熱面を有効に使う	加熱、冷却、反応温度の制御
固体の懸濁	粒子を槽底から持ち上げ、液中に分散させる	触媒粒子、スラリー
気体の分散	気泡を細かくし、気液接触面積を増やす	発酵、酸化、水素化
液滴の分散	混ざりにくい液体を液滴として分散させる	乳化、液液抽出
反応の促進	反応物を接触させ、局所的な濃度差や温度差を抑える	中和、重合、晶析前の調製

目的が違えば、必要な循環流量、せん断、動力、翼の形も変わります。したがって、撹拌装置は「何を混ぜるか」だけでなく、何を達成したいかから考えます。

撹拌槽の基本構造

一般的な撹拌槽は、次の要素から構成されます。

• 槽：液体を保持する容器。円筒形が一般的
• 撹拌翼：流体へ力を与え、流れやせん断をつくる
• 軸：モーターの回転を翼へ伝える
• モーター・減速機：必要な回転速度とトルクを与える
• 軸封：軸が槽を貫通する部分からの漏れを抑える
• 邪魔板（バッフル）：液体が槽全体で一緒に回る旋回流を抑える

槽径を \(T\)、液深を \(H\)、翼径を \(D\)、槽底から翼までの距離を \(C\)、邪魔板幅を \(B\) と表すことがよくあります。

教科書では、標準的な邪魔板付き撹拌槽の出発点として \(D/T\approx1/3\)、\(B/T\approx1/12\) などの比が示されることがあります。しかし、これはすべての装置に通用する設計値ではありません。粘度、翼形式、目的、槽内構造物、液深などに応じて適切な比は変わります。

邪魔板はなぜ必要なのか

中央に取り付けた翼を邪魔板なしで高速回転させると、液体が槽内で一体となって回りやすくなります。これを旋回流と呼びます。旋回が強くなると、液面中央がくぼんだ渦が生じます。

渦ができると見た目には勢いよく動いていますが、上部と下部の入れ替わりが十分でない場合があります。また、空気の巻き込み、泡立ち、軸振れの原因にもなります。

邪魔板は槽壁付近の接線方向の流れを妨げ、軸方向や半径方向の流れへ変換します。これにより、槽内循環が強まりやすくなります。

高粘度液、ガラスライニング槽、結晶が付着しやすい系などでは、標準的な邪魔板を使わず、偏心撹拌、指形バッフル、コイルなど別の方法を採ることもあります。

撹拌槽内の3つの流れ

翼がつくる主な流れは、方向によって次のように分類できます。

流れ	方向	特徴
軸流	撹拌軸とほぼ平行	槽上部と下部を結ぶ大きな循環をつくりやすい
放射流	軸から槽壁へ向かう	翼付近のせん断が大きく、分散操作に用いられる
接線流	槽の円周方向	旋回流をつくりやすく、邪魔板がないと卓越しやすい

実際の槽内流れは三次元的であり、一つの方向だけに流れるわけではありません。「軸流翼」は軸方向成分が主であるという意味です。槽壁、邪魔板、伝熱コイル、液面、複数段の翼などによって流れは変化します。

代表的な撹拌翼の種類

撹拌翼	主な流れ	得意な働き	主な適用イメージ
プロペラ・ハイドロフォイル	軸流	比較的小さな動力で大きな循環をつくる	低粘度液の均一化、固体懸濁、伝熱
傾斜パドル翼	軸流＋放射流	循環とせん断の両方を得やすい	幅広い均一化、懸濁
Rushtonタービン	放射流	翼付近に強いせん断をつくる	気液分散、液液分散
平パドル翼	放射流・接線流	構造が単純で、基礎研究でも扱いやすい	均一化、反応、低速撹拌
アンカー翼	接線流	槽壁近くを動かし、壁面境膜を薄くする	高粘度液、壁面伝熱
ヘリカルリボン翼	軸流・押し出し流れ	高粘度液全体をゆっくり入れ替える	非常に高粘度な液、層流混合

軸流翼は大きな循環をつくるのが得意で、放射流翼は局所的なせん断をつくるのが得意です。ただし、実際の翼選定は粘度だけで決めません。固体の沈降速度、気体流量、液滴径、せん断に対する製品の弱さ、伝熱面の位置、洗浄性なども重要です。

撹拌レイノルズ数とは

撹拌槽内の流動状態を整理する代表的な無次元数が、撹拌レイノルズ数です。

\[
\boxed{
\mathrm{Re_m}
=
\frac{\rho N D^2}{\mu}
}
\]

記号	意味	SI単位
\(\rho\)	流体密度	\(\mathrm{kg\,m^{-3}}\)
\(N\)	翼の回転速度	\(\mathrm{s^{-1}}\)
\(D\)	翼径	\(\mathrm{m}\)
\(\mu\)	粘度	\(\mathrm{Pa\,s}\)

単位を確認すると、

\[
\frac{
\mathrm{kg\,m^{-3}}
\times
\mathrm{s^{-1}}
\times
\mathrm{m^2}
}{
\mathrm{kg\,m^{-1}\,s^{-1}}
}
=1
\]

となり、無次元であることがわかります。

\(\mathrm{Re_m}\) が小さいと粘性力が支配的な層流域、十分大きいと慣性力が支配的な乱流域になります。よく用いられる大まかな目安は、\(\mathrm{Re_m}<10\) で層流、\(\mathrm{Re_m}>10^4\) で乱流、その間を遷移域とするものです。

ただし、境界は翼形状や槽構造で変わるため、厳密な判定値ではありません。配管のレイノルズ数と同様に「慣性力と粘性力の比」を表しますが、代表速度と代表長さが異なります。配管流れの考え方はレイノルズ数とは？も参照してください。

粘度の定義や動粘度との違いは、粘度とは？で確認できます。

動力数とは

撹拌翼が液体へ与える動力を無次元化した量が、動力数です。

\[
\boxed{
\mathrm{N_p}
=
\frac{P}{\rho N^3D^5}
}
\]

したがって、撹拌動力は次式で求められます。

\[
\boxed{
P
=
\mathrm{N_p}\rho N^3D^5
}
\]

ここで、\(P\) は翼から液体へ伝わる動力で、単位は \(\mathrm{W}\) です。

動力数は一定の万能値ではありません。次の条件で変わります。

• 撹拌翼の形状、羽根枚数、羽根角度
• 翼径と槽径の比 \(D/T\)
• 邪魔板の有無と寸法
• 槽底形状と翼の取り付け高さ
• 撹拌レイノルズ数
• 気体を吹き込むかどうか

したがって、動力数は対象装置と幾何学的に対応する相関式、実験値、メーカーの性能曲線から取得します。

動力数と撹拌レイノルズ数の関係

層流域では、動力数はおおむね撹拌レイノルズ数に反比例します。

\[
\mathrm{N_p}
\propto
\frac{1}{\mathrm{Re_m}}
\]

粘性が強いほど、液体を変形させるために大きな抵抗が生じるからです。

一方、十分な乱流域にある邪魔板付き槽では、同じ幾何形状なら動力数がほぼ一定になる範囲があります。このとき \(P\propto N^3D^5\) となり、回転速度や翼径の小さな変更が動力へ大きく影響します。

撹拌動力・トルク・翼先端速度

撹拌装置を理解するうえで、動力以外にも重要な量があります。

トルク

角速度 \(\omega\) と回転速度 \(N\) の関係は、

\[
\omega=2\pi N
\]

です。動力 \(P\) はトルク \(M\) と角速度の積なので、

\[
P=M\omega
\]

\[
\boxed{
M=\frac{P}{2\pi N}
}
\]

となります。高粘度液を低速で回す装置では、大きなトルクが必要になることがあります。

翼先端速度

翼の先端が1秒間に進む距離は、

\[
\boxed{
u_{\mathrm{tip}}=\pi DN
}
\]

です。翼先端速度は局所的なせん断、液滴や気泡の破砕、製品損傷、摩耗などを考えるときの指標になります。

単位体積当たり動力

槽内液量を \(V\) とすると、

\[
\boxed{
\frac{P}{V}
}
\]

は単位体積当たり動力です。異なる大きさの槽を比較したり、スケールアップ条件を考えたりするときによく使います。

例題1：撹拌動力・トルク・翼先端速度を求める

密度 \(\rho=1000\ \mathrm{kg\,m^{-3}}\) の液体を、翼径 \(D=0.40\ \mathrm{m}\)、回転速度 \(N=2.0\ \mathrm{s^{-1}}\) で撹拌します。対象条件での動力数を \(\mathrm{N_p}=5.0\)、液量を \(V=1.5\ \mathrm{m^3}\) とします。

1. 撹拌動力

\[
P
=
\mathrm{N_p}\rho N^3D^5
\]

\[
=
5.0
\times1000
\times(2.0)^3
\times(0.40)^5
\]

\[
\boxed{
P=409.6\ \mathrm{W}
\approx0.410\ \mathrm{kW}
}
\]

2. トルク

\[
M
=
\frac{P}{2\pi N}
=
\frac{409.6}{2\pi\times2.0}
\]

\[
\boxed{
M=32.6\ \mathrm{N\,m}
}
\]

3. 翼先端速度

\[
u_{\mathrm{tip}}
=
\pi DN
=
\pi\times0.40\times2.0
\]

\[
\boxed{
u_{\mathrm{tip}}=2.51\ \mathrm{m\,s^{-1}}
}
\]

4. 単位体積当たり動力

\[
\frac{P}{V}
=
\frac{409.6}{1.5}
\]

\[
\boxed{
\frac{P}{V}
=273\ \mathrm{W\,m^{-3}}
}
\]

混合時間とは

混合の速さを評価する代表的な指標が混合時間です。たとえば、槽へ少量のトレーサーを投入し、測定した濃度が最終濃度の一定範囲内へ入るまでの時間として定義します。

重要なのは、「どの範囲内なら混ざったとみなすか」「どこで測定するか」を決めることです。±5%と±1%では混合時間が異なり、翼の近くと槽の隅でも測定結果が変わる可能性があります。

混合時間は主に次の影響を受けます。

• 翼がつくる循環流量
• 撹拌動力
• 槽と翼の幾何形状
• 邪魔板の有無
• 液体の粘度と密度
• トレーサーの投入位置と測定位置

研究では、邪魔板付き槽の乱流混合において、混合時間が槽内循環時間と密接に関係することが示されています。単に回転数だけを見るのではなく、翼がどれだけ槽全体を循環させるかが重要です。

スケールアップの考え方

小型槽でうまく混ざった条件を、そのまま大型槽へ移すことをスケールアップと呼びます。幾何学的相似を保っても、回転速度まで同じにすると、動力や翼先端速度が大きく変わります。

よく検討される基準には、次のものがあります。

一定にする量	重視する現象の例	注意点
\(P/V\)	乱流混合、分散、平均的なエネルギー投入	翼先端速度は一定にならない
\(u_{\mathrm{tip}}\)	せん断に弱い製品、液滴・気泡破砕	\(P/V\) は一定にならない
\(\mathrm{Re_m}\)	流動状態の相似	大きなスケール差では動力条件が非現実的になることがある
混合時間	均一化速度	相関式が翼と装置形状に依存する

一つの基準を選ぶと、別の量は変化します。したがって、工程で最も重要な現象からスケールアップ基準を選びます。

例題2：単位体積当たり動力一定でスケールアップする

邪魔板付き槽で十分な乱流域にあり、幾何学的相似と動力数一定を仮定します。小型槽の液量を \(V_1\)、大型槽を \(V_2=10V_1\)、小型槽の回転速度を \(N_1=3.0\ \mathrm{s^{-1}}\) とします。単位体積当たり動力 \(P/V\) を一定にするとき、\(N_2\) を求めます。

幾何学的相似なら、

\[
V\propto D^3
\]

です。また、乱流域で動力数が一定なら、

\[
P\propto N^3D^5
\]

なので、

\[
\frac{P}{V}
\propto
\frac{N^3D^5}{D^3}
=N^3D^2
\]

となります。したがって、

\[
N_1^3D_1^2
=
N_2^3D_2^2
\]

です。体積比から、

\[
\frac{D_2}{D_1}
=
\left(\frac{V_2}{V_1}\right)^{1/3}
=10^{1/3}
=2.154
\]

となります。

\[
\frac{N_2}{N_1}
=
\left(\frac{D_1}{D_2}\right)^{2/3}
=
\left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{2/9}
\]

\[
N_2
=
3.0\times10^{-2/9}
=1.80\ \mathrm{s^{-1}}
\]

\[
\boxed{
N_2=1.80\ \mathrm{s^{-1}}
=108\ \mathrm{rpm}
}
\]

大型槽では回転速度を下げます。ただし、翼先端速度の比は、

\[
\frac{u_{\mathrm{tip},2}}{u_{\mathrm{tip},1}}
=
\frac{N_2D_2}{N_1D_1}
=0.599\times2.154
=1.29
\]

となり、大型槽のほうが約29%高くなります。

非ニュートン流体を撹拌するとき

高分子溶液、スラリー、食品、塗料などでは、粘度がせん断速度によって変わることがあります。このような非ニュートン流体では、一つの粘度をそのまま撹拌レイノルズ数へ代入するだけでは整理できません。

実務や研究では、槽内の代表せん断速度を、

\[
\dot{\gamma}_{\mathrm{eff}}
=
k_sN
\]

のように回転速度と関係付け、そのせん断速度における見掛け粘度を使う方法があります。\(k_s\) は翼形状などに依存する定数です。

さらに、層流域では槽内の一部だけが動き、周囲にほとんど動かない領域が残ることがあります。高粘度液では、小径翼を速く回すより、アンカー翼やヘリカルリボン翼のように大径翼で槽全体を動かすほうが適する場合があります。

目的別に見る撹拌のポイント

液体の均一化

槽全体を結ぶ循環流が重要です。軸流翼は上部と下部を入れ替えやすく、均一化に適します。投入位置が液面近くに偏ると、局所濃度が一時的に高くなるため、投入位置と反応速度も考えます。

固体の懸濁

槽底へ沈んだ粒子を持ち上げる底面流と軸方向循環が必要です。回転速度が低すぎると粒子が堆積し、高すぎると粒子破砕や摩耗が増える可能性があります。

気液・液液分散

大きな気泡や液滴を細かくするには、翼付近のせん断が役立ちます。ただし、細かくしすぎると相分離が難しくなったり、せん断に弱い生体や製品が損傷したりします。

伝熱

槽壁やコイル付近の液を更新し、温度境膜を薄くすることが重要です。槽全体の温度が平均的に同じでも、伝熱面近くに粘度の高い停滞層があると、熱が伝わりにくくなります。

反応

撹拌が十分に速ければ、槽内濃度をほぼ均一とみなせる場合があります。この仮定はCSTRの設計式の基礎です。しかし、反応が混合より速い場合、投入点近くで副反応や局所発熱が起こる可能性があります。

撹拌条件を決める基本手順

1. 目的を定義する：均一化、懸濁、分散、伝熱、反応のどれを重視するか決める
2. 物性を整理する：密度、粘度、非ニュートン性、粒径、相の体積比などを確認する
3. 制約を整理する：槽寸法、ノズル、コイル、軸封、洗浄性、せん断上限などを確認する
4. 翼形式と配置を選ぶ：必要な循環とせん断に応じて選択する
5. 流動域を確認する：\(\mathrm{Re_m}\) を計算し、対応する動力数を選ぶ
6. 動力とトルクを計算する：定常運転だけでなく起動条件も検討する
7. 目的の達成度を評価する：混合時間、懸濁状態、気泡径、伝熱係数などで確認する
8. 機械・安全面を確認する：軸強度、振動、軸封、危険速度、ガードなどを確認する

よくある間違い

1. rpmをそのまま式へ代入する

\(N\) のSI単位は \(\mathrm{s^{-1}}\) です。rpmは60で割ってから代入します。動力は \(N^3\) に比例するため、このミスは非常に大きな誤差になります。

2. 別の翼・槽の動力数を使う

動力数は翼形状と装置形状に依存します。翼の名前が似ていても、羽根角度、羽根幅、\(D/T\)、邪魔板が違えば値は変わります。

3. モーター銘板の値をそのまま液体への動力とみなす

モーター定格、モーター入力、軸動力、液体への動力は同じではありません。効率や機械損失を区別します。

4. 回転速度だけで混ざり方を判断する

同じ回転速度でも、翼径、翼形状、液体粘度が違えば、流れと動力は大きく変わります。回転数だけで装置同士を比較できません。

5. 渦が大きいほどよく混ざっていると思う

大きな渦は強い旋回流の印であり、槽全体の循環が良いことを保証しません。空気巻き込みや泡立ちが問題になる場合もあります。

6. スケールアップで回転速度を同じにする

大型槽で回転速度をそのまま保つと、翼先端速度や動力が急増します。重要な現象を定め、\(P/V\)、翼先端速度、混合時間など適切な基準を選びます。

7. 運転時の粘度変化を無視する

温度、濃度、反応進行、固体濃度によって粘度は変化します。最も厳しい起動時や冷却時の条件も確認します。

安全上の注意

撹拌装置は回転機械であり、内容物の危険性も伴います。

• 回転部にはガードを設け、保守時はロックアウト・タグアウトを行う
• 運転中に槽内や回転部へ手や工具を入れない
• 可燃性物質では着火源、静電気、シール漏れ、必要な防爆仕様を確認する
• 毒性・腐食性物質では密閉、換気、材料、軸封を確認する
• 沈降固体や高粘度液の再起動では、定常時より大きなトルクが必要になる可能性を考える
• 異常振動、異音、漏れ、急な電流上昇があれば、定められた手順で停止して原因を確認する

実装置の翼、回転速度、モーター、軸、軸封を変更するときは、プロセスと機械の両面から専門家の確認を受けてください。

確認問題

3問のミニテストで、ここまでの内容を確認しましょう。選択すると、その場で正誤と解説が表示されます。

QUICK CHECK

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流動工学・初級

このミニテストの回答結果は保存されません。学習記録を残す場合は化工演習室をご利用ください。

まとめ

• 撹拌は流体へ機械的エネルギーを与える手段、混合は均一化へ近づく過程・結果である
• 撹拌の目的には均一化、懸濁、分散、伝熱、反応促進などがある
• 槽内の主な流れは軸流、放射流、接線流に分類できる
• 邪魔板は過度な旋回流と渦を抑え、槽内循環を助ける
• 撹拌レイノルズ数は \(\mathrm{Re_m}=\rho ND^2/\mu\) で、慣性力と粘性力の比を表す
• 動力数は \(\mathrm{N_p}=P/(\rho N^3D^5)\) で、翼と装置形状、流動域に依存する
• 乱流域で動力数が一定なら、撹拌動力は \(P=\mathrm{N_p}\rho N^3D^5\) で求められる
• トルクは \(M=P/(2\pi N)\)、翼先端速度は \(u_{\mathrm{tip}}=\pi DN\) である
• スケールアップでは、\(P/V\)、翼先端速度、レイノルズ数、混合時間のすべてを同時に一定にはできない
• 回転数の単位、動力数の適用条件、実運転時の粘度、安全条件を必ず確認する

撹拌設計では、「何 rpm で回すか」から考えるのではなく、まず目的と物性を整理し、必要な流れとせん断を決めます。そのうえで、無次元数と動力の関係を使うと、撹拌装置を原理から理解できるようになります。

参考資料

• Y. Sano and H. Usui, Interrelations among Mixing Time, Power Number and Discharge Flow Rate Number in Baffled Mixing Vessels, Journal of Chemical Engineering of Japan
• J. M. Nouri and R. M. Hockey, Power Number Correlation between Newtonian and Non-Newtonian Fluids in a Mixing Vessel, Journal of Chemical Engineering of Japan
• M. Xie et al., Comparison of Power Number for Paddle-Type Impellers by Three Methods, Journal of Chemical Engineering of Japan
• H. Furukawa et al., Power Correlations and Mixing Patterns of Several Large Paddle Impellers with Dished Bottom, Journal of Chemical Engineering of Japan
• EKATO, Conventional Impellers — For Axial, Radial and Tangential Flow
• SPX FLOW, Lightnin R100 Impeller Rushton Turbine
• SPX FLOW, Lightnin A100 Marine Propeller
• U.S. EPA, Design Manual: Neutralization of Acid Mine Drainage