乾燥とは？含水率・乾燥速度曲線・乾燥時間を例題で解説

洗濯物、食品、医薬品、樹脂、セラミックス、化学製品など、身の回りから工場まで「濡れたものを乾かす」操作は数多くあります。しかし、乾燥は単に温度を上げれば終わる操作ではありません。

湿った固体へ熱を与える伝熱、蒸発した水分を周囲へ運び去る物質移動、そして固体内部から表面へ水分を移動させる内部移動が同時に進みます。乾燥後半になるほど遅くなる理由も、この三つを分けて考えると理解できます。

この記事では、含水率の湿量基準・乾量基準、平衡含水率、自由含水率、限界含水率、乾燥速度曲線、恒率乾燥期間と減率乾燥期間、乾燥時間の計算法を例題付きで解説します。

乾燥とは

化学工学における乾燥とは、湿った固体やスラリーなどに含まれる液体を、主に蒸発または昇華によって除去し、比較的液体の少ない固体製品を得る操作です。液体は水であることが多いものの、有機溶媒の場合もあります。

乾燥では、必ずしも液体を完全にゼロまで除去する必要はありません。製品の保存性、流動性、反応性、強度、溶解性などを満たす目標含水率まで下げることが目的です。

操作	液体を除く主な仕組み	得られるもの
濾過・圧搾・遠心分離	圧力差や遠心力による機械的分離	液体をまだ含むケークや固体
蒸発	溶液中の溶媒を気化	濃縮液が主製品
乾燥	固体に残る液体を蒸発・昇華	比較的乾いた固体が主製品

一般に、水分を機械的に除ける範囲では、加熱して蒸発させるよりも濾過や圧搾のほうが必要エネルギーを小さくできます。そのため、工業プロセスではまず機械的に脱水し、最後に残った水分を乾燥で除く流れがよく使われます。

乾燥は伝熱と物質移動が同時に進む

熱風乾燥を例にすると、乾燥は次の流れで進みます。

1. 熱風から湿った固体へ熱が移動する
2. 固体表面または内部の液体が気化する
3. 発生した蒸気が固体表面から熱風中へ移動する
4. 固体内部の水分が拡散や毛管流れによって表面へ移動する
5. 水蒸気を含んだ排気が乾燥機の外へ運び去られる

水分の気化には蒸発潜熱が必要です。表面が十分に濡れているとき、放射や熱損失を無視すれば、表面へ届く熱流束と蒸発によって持ち去られる熱は概念的に、

\[
\boxed{
q”\approx N\lambda
}
\]

と釣り合います。

記号	意味	SI単位
\(q”\)	固体表面への熱流束	\(\mathrm{W\,m^{-2}}\)
\(N\)	乾燥速度	\(\mathrm{kg\!-\!water\,m^{-2}\,s^{-1}}\)
\(\lambda\)	液体の蒸発潜熱	\(\mathrm{J\,kg^{-1}}\)

熱風から表面への対流伝熱を、

\[
q”=h(T_g-T_s)
\]

と表せば、

\[
\boxed{
N\approx
\frac{h(T_g-T_s)}{\lambda}
}
\]

となります。ここで \(h\) は熱伝達係数、\(T_g\) は熱風温度、\(T_s\) は固体表面温度です。

この関係は、表面が十分に濡れ、熱の大部分が蒸発に使われる恒率乾燥期間の近似です。実際には固体の顕熱、装置壁からの損失、放射伝熱なども考慮します。

対流伝熱の考え方は対流熱伝達の計算方法、気相への物質移動は相間物質移動とは？で詳しく解説しています。

含水率には湿量基準と乾量基準がある

含水率の計算では、分母が何かを必ず確認します。水の質量を \(m_w\)、絶乾固体の質量を \(m_s\) とします。

湿量基準含水率

湿量基準含水率 \(w\) は、水の質量を湿った材料全体の質量で割った値です。

\[
\boxed{
w
=
\frac{m_w}{m_s+m_w}
}
\]

百分率で表す場合は100を掛けます。

\[
w_{\%}
=
\frac{m_w}{m_s+m_w}\times100
\]

湿量基準は \(0\le w<1\)、百分率なら0%以上100%未満です。食品や穀物などでよく使われます。

乾量基準含水率

乾量基準含水率 \(X\) は、水の質量を絶乾固体の質量で割った値です。

\[
\boxed{
X
=
\frac{m_w}{m_s}
}
\]

単位は、

\[
\mathrm{kg\!-\!water\,kg^{-1}\!-\!dry\ solid}
\]

です。乾量基準は、水が乾燥固体より多ければ1を超えることがあります。乾燥中も \(m_s\) が一定とみなせるため、物質収支や乾燥速度の計算では乾量基準が便利です。

二つの基準の換算

\[
\boxed{
X=\frac{w}{1-w}
}
\]

\[
\boxed{
w=\frac{X}{1+X}
}
\]

百分率の値をそのまま式へ入れず、小数へ直してから計算します。

例題1：含水率換算と蒸発水量

手順1：絶乾固体と初期水分を求める

\[
m_{w,1}
=
200\times0.350
=
70.0\ \mathrm{kg}
\]

\[
\boxed{
m_s
=
200-70.0
=
130\ \mathrm{kg}
}
\]

乾燥で水だけが除かれ、固体成分の損失はないと仮定するため、\(m_s=130\ \mathrm{kg}\) は乾燥前後で一定です。

手順2：乾量基準へ換算する

初期含水率は、

\[
X_1
=
\frac{0.350}{1-0.350}
=
0.538
\]

\[
\boxed{
X_1
=
0.538\
\mathrm{kg\!-\!water\,kg^{-1}\!-\!dry\ solid}
}
\]

最終含水率は、

\[
X_2
=
\frac{0.100}{1-0.100}
=
0.111
\]

\[
\boxed{
X_2
=
0.111\
\mathrm{kg\!-\!water\,kg^{-1}\!-\!dry\ solid}
}
\]

です。

手順3：乾燥後の製品質量を求める

最終製品質量を \(m_2\) とすると、その90.0%が絶乾固体です。

\[
m_2(1-0.100)=130
\]

\[
\boxed{
m_2
=
\frac{130}{0.900}
=
144.4\ \mathrm{kg}
}
\]

最終的に残る水は、

\[
m_{w,2}
=
144.4-130
=
14.4\ \mathrm{kg}
\]

したがって、除去する水の質量は、

\[
\boxed{
m_{w,\mathrm{evap}}
=
70.0-14.4
=
55.6\ \mathrm{kg}
}
\]

です。

含水率の物質収支は、物質収支の基本と同じ考え方です。

平衡含水率・自由含水率・限界含水率

乾燥速度曲線を理解するために、三つの含水率を区別します。以下ではすべて乾量基準で表します。

平衡含水率 \(X_e\)

湿った固体を一定温度・一定湿度の空気へ長時間さらすと、固体から空気へ出る水分と、空気から固体へ入る水分が釣り合います。このときの固体含水率が平衡含水率です。

\[
\boxed{
X=X_e
\quad\Rightarrow\quad
\text{正味の乾燥速度}=0
}
\]

\(X_e\) は材料固有の一つの定数ではなく、主に次の条件で変わります。

• 乾燥空気の温度
• 乾燥空気の相対湿度
• 材料の種類、構造、組成
• 吸湿過程か脱湿過程かという履歴

同じ空気条件では、材料の含水率が \(X_e\) より高ければ乾燥し、低ければ空気から吸湿します。

自由含水率 \(X-X_e\)

現在の含水率と平衡含水率の差を自由含水率と呼びます。

\[
\boxed{
X_{\mathrm{free}}=X-X_e
}
\]

これは、与えられた空気条件で理論上除去できる水分量を表します。空気条件を変えない限り、\(X_e\) より下へは乾燥できません。

限界含水率 \(X_c\)

乾燥速度がほぼ一定の期間から、速度が低下する期間へ切り替わるときの平均含水率が限界含水率です。

限界含水率は材料だけで決まる純粋な物性値ではありません。材料の厚さ、粒径、空隙構造、初期含水率、乾燥速度、空気条件などによって変化します。

含水率	意味	乾燥速度曲線での役割
\(X_e\)	空気と平衡になる含水率	乾燥速度が0へ近づく点
\(X-X_e\)	与えられた条件で除去可能な自由水分	減率乾燥の推進力として使う
\(X_c\)	恒率乾燥から減率乾燥へ移る含水率	二つの期間の境界

乾燥速度の定義

絶乾固体の質量を \(M_s\)、乾燥面積を \(A\)、乾量基準含水率を \(X\)、時間を \(t\) とします。単位面積・単位時間あたりに除去される水の質量で乾燥速度 \(N\) を定義します。

\[
\boxed{
N
=
-\frac{M_s}{A}
\frac{dX}{dt}
}
\]

乾燥中は \(dX/dt<0\) なので、先頭に負号を付けることで \(N>0\) となります。

\[
[N]
=
\mathrm{kg\!-\!water\,m^{-2}\,h^{-1}}
\]

または \(\mathrm{kg\,m^{-2}\,s^{-1}}\) です。

実験では、時間ごとに材料質量を測定し、乾量基準含水率 \(X\) を求めます。隣接するデータの差から、

\[
N
\approx
-\frac{M_s}{A}
\frac{\Delta X}{\Delta t}
\]

を計算し、\(N\) を \(X\) に対してプロットすると乾燥速度曲線が得られます。

乾燥速度曲線の4段階

典型的な熱風乾燥は、次の段階に分けて考えます。

1. 予熱期間

乾燥開始直後は、材料温度が初期温度から乾燥時の温度へ近づきます。乾燥速度は立ち上がりますが、通常は全乾燥時間に比べて短いとして簡略化する場合があります。

2. 恒率乾燥期間

材料表面が水で十分に濡れており、内部から表面へ水分が速やかに補給される期間です。表面は自由水面に近い状態で、乾燥速度はほぼ一定値 \(N_c\) になります。

この期間では主に、熱風側の外部伝熱抵抗と外部物質移動抵抗が速度を支配します。

• 空気温度を上げる
• 空気湿度を下げる
• 空気速度を上げて境膜を薄くする

と、一般に恒率乾燥速度は大きくなります。

表面温度は、対流による入熱と蒸発による冷却が釣り合うため、熱風の乾球温度より低く、条件によっては湿球温度に近づきます。

3. 第1減率乾燥期間

平均含水率が限界含水率 \(X_c\) に達すると、内部から表面への水分供給が蒸発に追いつかなくなります。濡れている表面積が減り、全体の乾燥速度が低下します。

外部条件だけでなく、毛管移動、材料内の水分分布、表面の濡れ面積が重要になります。

4. 第2減率乾燥期間

表面がほぼ乾き、水分は材料内部から表面まで移動してから蒸発します。液体拡散、水蒸気拡散、毛管流れ、圧力差などの内部移動抵抗が支配的になります。

含水率が \(X_e\) へ近づくほど推進力が小さくなるため、乾燥速度は0へ近づきます。

乾燥時間の基本式

乾燥速度の定義を変形すると、

\[
dt
=
-\frac{M_s}{A}
\frac{dX}{N(X)}
\]

です。初期含水率 \(X_1\) から最終含水率 \(X_2\) までの乾燥時間は、

\[
\boxed{
t
=
\frac{M_s}{A}
\int_{X_2}^{X_1}
\frac{dX}{N(X)}
}
\]

となります。

乾燥速度 \(N\) が含水率によって変化するため、乾燥速度曲線を区間ごとに積分します。

恒率乾燥期間の時間

初期含水率 \(X_1\) から限界含水率 \(X_c\) まで、乾燥速度が一定 \(N_c\) なら、

\[
\boxed{
t_c
=
\frac{M_s}{A N_c}
(X_1-X_c)
}
\]

です。

減率乾燥期間を直線近似する場合

減率乾燥速度が自由含水率に比例すると仮定します。

\[
\boxed{
N
=
N_c
\frac{X-X_e}{X_c-X_e}
}
\]

これを \(X_c\) から最終含水率 \(X_2\) まで積分すると、

\[
\boxed{
t_f
=
\frac{M_s(X_c-X_e)}{A N_c}
\ln
\left(
\frac{X_c-X_e}{X_2-X_e}
\right)
}
\]

となります。

総乾燥時間は、

\[
\boxed{
t=t_c+t_f
}
\]

です。

例題2：恒率・減率乾燥を含む乾燥時間

手順1：恒率乾燥時間を求める

\[
t_c
=
\frac{M_s}{A N_c}
(X_1-X_c)
\]

\[
=
\frac{50.0}{10.0\times1.50}
(0.800-0.300)
\]

\[
\boxed{
t_c=1.67\ \mathrm{h}
}
\]

手順2：減率乾燥時間を求める

\[
t_f
=
\frac{50.0(0.300-0.0500)}
{10.0\times1.50}
\ln
\left(
\frac{0.300-0.0500}
{0.100-0.0500}
\right)
\]

\[
=
0.833
\ln(5.00)
\]

\[
\boxed{
t_f=1.34\ \mathrm{h}
}
\]

手順3：総乾燥時間を求める

\[
\boxed{
t
=
1.67+1.34
=
3.01\ \mathrm{h}
}
\]

最終含水率を湿量基準へ戻すと、

\[
w_2
=
\frac{0.100}{1+0.100}
=
0.0909
\]

\[
\boxed{
w_2=9.09\ \mathrm{wt\%}
\quad\text{（湿量基準）}
}
\]

除去した水の質量は、

\[
\boxed{
m_{w,\mathrm{evap}}
=
M_s(X_1-X_2)
=
50.0(0.800-0.100)
=
35.0\ \mathrm{kg}
}
\]

です。

対数積分の復習は化学工学で使う数学の基礎を参照してください。

乾燥に必要な熱量

最も単純な熱収支では、液体を蒸発させる潜熱を、

\[
\boxed{
Q_{\mathrm{latent}}
=
m_{w,\mathrm{evap}}\lambda
}
\]

で求めます。

ただし、実際の乾燥機で必要な供給熱量はこれより大きくなります。

• 湿った原料を乾燥温度まで温める顕熱
• 絶乾固体を温める顕熱
• 乾燥機本体や搬送部を温める熱
• 排気が持ち去る熱
• 装置壁から周囲へ逃げる熱
• 結合水を除くための追加エネルギー

一般的な熱収支は、

\[
\text{供給熱}
=
\text{蒸発潜熱}
+
\text{原料・製品の顕熱}
+
\text{排気・装置からの損失}
\]

と整理します。計算の基本はエネルギー収支とは？で確認できます。

乾燥速度に影響する因子

因子	一般的な影響	注意点
熱風温度	温度差と蒸気圧差が大きくなり、乾燥が速くなる	熱劣化、変色、発火、揮発成分損失
熱風湿度	低湿度ほど物質移動の推進力が大きく、\(X_e\) も下がりやすい	除湿・外気条件・排気循環との関係
風速	外部境膜が薄くなり、恒率乾燥が速くなる	減率乾燥では効果が小さくなることがある
材料厚さ	薄いほど内部移動距離が短くなる	処理量、設備面積とのトレードオフ
粒径	小さいほど比表面積が増え、内部距離が短くなる	粉塵、飛散、凝集、爆発危険
撹拌・流動化	表面更新と均一化が進む	摩耗、微粉化、せん断損傷
圧力	減圧すると低温で気化しやすくなる	真空設備、漏れ、溶媒回収
材料構造	空隙率、収縮、結合状態で内部移動が変わる	実験データが重要

水の蒸気圧と沸点の関係は蒸気圧とは？で解説しています。

代表的な乾燥機の種類

乾燥機	主な対象	特徴	主な注意点
トレイ乾燥機	ケーク、粒状物、小ロット製品	構造が簡単で条件変更に柔軟	回分操作、むら、人手
ベルト・トンネル乾燥機	粒状、塊状、シート状材料	連続操作で滞留時間を調整しやすい	装置が長く、材料分布が重要
回転乾燥機	鉱物、肥料、粗い粒状物	大容量で頑丈、材料を持ち上げながら接触	微粉の同伴、摩耗、滞留時間分布
流動層乾燥機	粒状・結晶材料	混合と熱・物質移動が速く、温度が均一	微粉飛散、摩耗、流動化条件
気流乾燥機	微粒子、解砕可能な湿潤固体	滞留時間が短く、高速乾燥	粗大粒子には不向き、集塵が必要
噴霧乾燥機	溶液、懸濁液、スラリー	液滴化して短時間で粉末を得る	大型、高いガス量、壁面付着
ドラム乾燥機	ペースト、スラリー	加熱ドラム表面へ薄膜を作る間接加熱	熱履歴、掻き取り、膜厚管理
真空乾燥機	熱に弱い材料、有機溶媒含有物	低温で気化し、溶媒回収しやすい	設備費、漏れ、伝熱面積
凍結乾燥機	医薬品、食品、生物材料	凍結した水を昇華し、形状や品質を保ちやすい	長時間、高コスト、真空制御

乾燥機は、単に「最も速く乾く装置」を選べばよいわけではありません。原料状態、処理量、許容温度、最終含水率、粒径、粉塵、洗浄性、溶媒回収、製品品質、エネルギーを同時に検討します。

乾燥で起こる品質問題

ケースハードニング

表面だけが急速に乾いて硬い皮膜を作ると、内部水分が外へ出にくくなります。外見は乾いていても内部に水分が残ることがあります。温度や初期乾燥速度を下げる、材料厚さを薄くする、乾燥条件を段階的に変えるなどの対策を検討します。

収縮・割れ・反り

表面と内部で含水率や収縮率が異なると、内部応力が発生します。木材、セラミックス、食品、フィルムなどでは割れや変形につながります。

熱劣化・酸化・変色

乾燥時間を短くするため温度を上げすぎると、成分分解、酸化、香気損失、変色、結晶形変化などが生じることがあります。

過乾燥

目標より乾かしすぎると、エネルギー浪費だけでなく、静電気、粉化、溶解性低下、活性低下などを招く場合があります。出口含水率を測定し、適切に停止・制御することが重要です。

安全上の注意

乾燥機では熱、可燃物、粉塵、有機溶媒が共存する場合があります。

• 可燃性粉塵の着火・粉塵爆発
• 有機溶媒蒸気の火災・爆発・中毒
• 製品堆積部の自己発熱・発火
• 高温表面や蒸気配管による火傷
• 回転部、搬送部、撹拌部への巻き込まれ
• 排気フィルターの目詰まりと圧力上昇
• 真空装置への空気侵入と酸素濃度上昇

対象物質の発火温度、爆発下限界、粉塵爆発性、熱安定性を確認し、温度監視、酸素濃度管理、不活性化、除電、防爆、圧力放散、集塵、換気、インターロックを適切に設計します。

よくある間違い

1. 湿量基準と乾量基準を混ぜる

含水率の分母が違います。乾燥時間式へ入れる \(X\) は、特に断りがなければ乾量基準であることが一般的です。

2. 湿った材料の総質量が一定と考える

乾燥中に減るのは主に水の質量です。一定なのは絶乾固体質量 \(M_s\) であり、湿った材料の総質量ではありません。

3. 限界含水率を材料だけの定数と考える

\(X_c\) は材料厚さや乾燥条件にも依存します。別条件の値をそのまま使うと、乾燥時間を誤る可能性があります。

4. 熱風温度を上げれば最後まで同じ割合で速くなると思う

恒率乾燥では外部伝熱・物質移動が効きやすい一方、減率乾燥では内部移動が律速になるため、風速や温度を上げても効果が小さくなることがあります。

5. 平衡含水率まで有限時間で乾くと考える

平衡へ近づくほど推進力が小さくなります。目標含水率は \(X_e\) より高く設定し、品質・時間・エネルギーのバランスを取ります。

6. 文献の乾燥速度曲線を無条件で流用する

乾燥速度曲線は、材料、粒径、厚さ、温度、湿度、風速、装置によって変わります。設計条件に近い実験データを使います。

乾燥計算の基本手順

1. 含水率の基準を確認する：湿量基準か乾量基準かを明確にする
2. 絶乾固体質量を求める：乾燥前後で一定と置く
3. 含水率を乾量基準へそろえる：乾燥速度式と同じ基準へ統一する
4. 蒸発水量を求める：\(M_s(X_1-X_2)\) を計算する
5. \(X_e\)、\(X_c\)、\(N_c\) を確認する：実験または適切なデータを使う
6. 乾燥期間を分ける：恒率期間と減率期間を別々に積分する
7. 熱収支を取る：潜熱、顕熱、排気、熱損失を考慮する
8. 品質と安全を確認する：過乾燥、熱劣化、粉塵・溶媒リスクを評価する

確認問題

3問のミニテストで、ここまでの内容を確認しましょう。選択すると、その場で正誤と解説が表示されます。

QUICK CHECK

1 / 3

分離工学・初級

このミニテストの回答結果は保存されません。学習記録を残す場合は化工演習室をご利用ください。

まとめ

• 乾燥は、固体などに含まれる液体を蒸発・昇華で除去する操作である
• 乾燥では伝熱、外部物質移動、固体内部の水分移動が同時に起こる
• 湿量基準は \(w=m_w/(m_s+m_w)\)、乾量基準は \(X=m_w/m_s\) である
• 換算式は \(X=w/(1-w)\)、\(w=X/(1+X)\) である
• 平衡含水率 \(X_e\) は、与えられた空気と正味の水分移動がなくなる含水率である
• 自由含水率は \(X-X_e\)、限界含水率 \(X_c\) は恒率から減率へ移る含水率である
• 乾燥速度は \(N=-(M_s/A)(dX/dt)\) で定義される
• 恒率乾燥は主に外部伝熱・物質移動、減率乾燥は主に内部水分移動が支配する
• 乾燥時間は \(t=(M_s/A)\int_{X_2}^{X_1}dX/N(X)\) で求める
• 乾燥機は速度だけでなく、原料状態、製品品質、エネルギー、安全性から選ぶ

乾燥計算では、最初に含水率の基準をそろえ、次に乾燥速度曲線を恒率期間と減率期間へ分けることが重要です。後半ほど乾きにくくなる理由を支配抵抗の変化として理解すれば、式を暗記するだけでなく、温度・湿度・風速・材料厚さの影響も説明できるようになります。

参考資料

• FAO, Farm Structures in Tropical Climates: Grain Drying
• FAO, Grain Storage Techniques: Drying Principles and General Considerations
• NPTEL, Chemical Engineering Design II: Drying
• USDA Forest Products Laboratory, Dry Kiln Operator’s Manual: Properties of Wood Related to Drying
• 乾燥における限界含水率, 粉体工学会誌
• Effect of Temperature on Drying Characteristics of Pullulan-Alginate Based Edible Films, Food Science and Technology Research