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液体を低い場所から高い場所へ送る、圧力の高い装置へ押し込む、配管の圧力損失に打ち勝って流す。このようなときに使うのがポンプです。
ポンプを学ぶときに中心となる量が揚程です。しかし、「揚程20 mなら液体を20 m持ち上げるだけ」「吐出圧力だけを見ればよい」と考えると、配管系の計算では間違いやすくなります。
この記事では液体用の遠心ポンプを中心に、揚程の意味、拡張ベルヌーイ式による必要全揚程、ポンプ動力と効率、性能曲線と運転点、BEP、NPSHの入口までを例題で解説します。
ポンプは流体にエネルギーを与える装置
ポンプは、モーターなどから受け取った機械的エネルギーを液体へ伝えます。液体が受け取ったエネルギーは、主に次の形になります。
- 圧力エネルギー
- 速度エネルギー
- 位置エネルギー
- 配管や継手で失われるエネルギーを補う分
遠心ポンプでは、羽根車が液体へ運動量を与えます。羽根車を出た高速の液体は、ボリュートやディフューザーで減速し、その運動エネルギーの一部が圧力へ変換されます。
代表的なポンプの分類
| 大分類 | 代表例 | 特徴 |
|---|---|---|
| ターボ形 | 遠心ポンプ、斜流ポンプ、軸流ポンプ | 羽根車で連続的に液体へエネルギーを与える |
| 容積形 | 往復ポンプ、ギヤポンプ、スクリューポンプ | 一定容積の液体を押し出す |
| 特殊形 | ジェットポンプ、エアリフトポンプ | 他の流体や気体の作用を利用する |
以降は、化学プラントでも広く使われる遠心ポンプを想定します。
揚程とは
揚程 \(H\) は、ポンプが液体の単位重量あたりに与える力学的エネルギーです。単位はメートル \(\mathrm{m}\) です。
エネルギーを重量で割ると長さの次元になるため、揚程は「液柱の高さ」で表せます。
\[
H=\frac{\text{液体が受け取る力学的エネルギー}}{\text{液体の重量}}
\]
圧力上昇だけに注目し、吸込口と吐出口の直径・高さが同じなら、
\[
\boxed{
H=\frac{\Delta p}{\rho g}
}
\]
したがって、揚程と圧力上昇の関係は、
\[
\boxed{
\Delta p=\rho gH
}
\]
です。
- \(H\)：揚程 \(\mathrm{m}\)
- \(\Delta p\)：ポンプによる圧力上昇 \(\mathrm{Pa}\)
- \(\rho\)：液体密度 \(\mathrm{kg/m^3}\)
- \(g\)：重力加速度 \(\mathrm{m/s^2}\)
同じ揚程でも圧力上昇は密度で変わる
理想的には、同じ回転速度・同じ羽根車のポンプが発生する揚程は、液体密度によらずほぼ同じです。一方、圧力上昇は \(\Delta p=\rho gH\) なので、密度に比例します。
揚程20 mのとき、水 \(\rho\approx1000\ \mathrm{kg/m^3}\) なら、
\[
\Delta p
\approx
1000\times9.81\times20
=
196\ \mathrm{kPa}
\]
ですが、密度800 \(\mathrm{kg/m^3}\) の油なら、
\[
\Delta p
\approx
800\times9.81\times20
=
157\ \mathrm{kPa}
\]
です。揚程が同じでも、圧力計の指示は同じとは限りません。
ポンプが実際に与えた全揚程
ポンプ吸込側を \(s\)、吐出側を \(d\) とすると、ポンプ全揚程は次のように表せます。
\[
\boxed{
H_P
=
\frac{p_d-p_s}{\rho g}
+
\frac{\alpha_dv_d^2-\alpha_sv_s^2}{2g}
+
(z_d-z_s)
}
\]
ここで \(\alpha\) は運動エネルギー補正係数です。十分な乱流で速度分布を一様と近似すると、\(\alpha\approx1\) とすることが多いです。
吸込口と吐出口の管径が同じなら \(v_d=v_s\)、圧力取出し位置の高さも同じなら \(z_d=z_s\) なので、速度項と高さ項は消えます。このとき、
\[
H_P=\frac{p_d-p_s}{\rho g}
\]
となります。しかし、吸込管と吐出管の径や圧力計の高さが異なる場合は、差圧だけでは正しい全揚程になりません。
配管系が必要とするポンプ揚程
次に、配管系がポンプへ要求する揚程を考えます。地点1から地点2までの拡張ベルヌーイ式は、タービンがない場合、
\[
\frac{p_1}{\rho g}
+
\alpha_1\frac{v_1^2}{2g}
+
z_1
+
H_P
=
\frac{p_2}{\rho g}
+
\alpha_2\frac{v_2^2}{2g}
+
z_2
+
h_L
\]
です。これをポンプ揚程について解くと、
\[
\boxed{
H_P
=
\frac{p_2-p_1}{\rho g}
+
\frac{\alpha_2v_2^2-\alpha_1v_1^2}{2g}
+
(z_2-z_1)
+
h_L
}
\]
となります。ベルヌーイ式の基礎は「ベルヌーイの定理とは？」で解説しています。
必要揚程を構成する4つの項
| 項 | 式 | 意味 |
|---|---|---|
| 圧力水頭差 | \((p_2-p_1)/(\rho g)\) | 高圧側へ送り込むための揚程 |
| 速度水頭差 | \((\alpha_2v_2^2-\alpha_1v_1^2)/(2g)\) | 流速を変えるための揚程 |
| 実揚程 | \(z_2-z_1\) | 高さを上げるための揚程 |
| 損失水頭 | \(h_L\) | 直管、継手、バルブなどの損失を補う揚程 |
開放タンクから別の開放タンクへ送液し、両タンク液面の流速を無視できるなら、\(p_1=p_2\)、\(v_1\approx v_2\approx0\) です。そのため、
\[
\boxed{
H_P=(z_2-z_1)+h_L
}
\]
という分かりやすい形になります。
配管損失の組み込み方
同じ直径の管なら、直管損失と局所損失をまとめて、
\[
h_L
=
\left(
f_D\frac{L}{D}
+
\sum_iK_i
\right)
\frac{v^2}{2g}
\]
と表せます。直管については「配管の圧力損失とDarcy–Weisbach式」、継手やバルブについては「局所圧力損失と損失係数K」を参照してください。
ポンプの動力と効率
ポンプが単位時間あたりに液体へ与える有効なエネルギーを水動力または流体動力といいます。
\[
\boxed{
P_h=\rho gQH_P
}
\]
- \(P_h\)：水動力 \(\mathrm{W}\)
- \(Q\)：体積流量 \(\mathrm{m^3/s}\)
- \(H_P\)：ポンプ揚程 \(\mathrm{m}\)
実際のポンプでは、内部の流動損失、漏れ、軸受やシールの機械損失があるため、軸から受け取る動力のすべてを液体へ渡せません。
ポンプ効率 \(\eta_P\) を、
\[
\eta_P=\frac{P_h}{P_{\mathrm{shaft}}}
\]
と定義すると、必要な軸動力は、
\[
\boxed{
P_{\mathrm{shaft}}
=
\frac{\rho gQH_P}{\eta_P}
}
\]
です。
さらに、モーター効率を \(\eta_M\) とすると、電気入力は、
\[
\boxed{
P_{\mathrm{in}}
=
\frac{\rho gQH_P}{\eta_P\eta_M}
}
\]
となります。
単位に注意：流量を \(\mathrm{m^3/h}\) のまま代入してはいけません。\(P=\rho gQH\) に代入する \(Q\) は \(\mathrm{m^3/s}\) です。
例題1：タンク間送液の必要揚程と動力
水を下側の開放タンクから上側の開放タンクへ送ります。条件は次のとおりです。
- 体積流量：\(Q=0.010\ \mathrm{m^3/s}\)
- 液面の高さ差：\(z_2-z_1=12\ \mathrm{m}\)
- 配管全体の損失水頭：\(h_L=8.0\ \mathrm{m}\)
- 水の密度：\(\rho=998\ \mathrm{kg/m^3}\)
- ポンプ効率：\(\eta_P=0.72\)
- モーター効率：\(\eta_M=0.90\)
両タンクは大気開放で、液面流速は無視できるものとします。
手順1：必要揚程
\[
H_P
=
(z_2-z_1)+h_L
=
12+8.0
=
20.0\ \mathrm{m}
\]
\[
\boxed{H_P=20.0\ \mathrm{m}}
\]
手順2：相当する圧力上昇
\[
\Delta p
=
\rho gH_P
=
998\times9.80665\times20.0
=
1.957\times10^5\ \mathrm{Pa}
\]
\[
\boxed{
\Delta p\approx196\ \mathrm{kPa}
}
\]
手順3：水動力
\[
P_h
=
998\times9.80665\times0.010\times20.0
=
1957\ \mathrm{W}
\]
\[
\boxed{
P_h\approx1.96\ \mathrm{kW}
}
\]
手順4：軸動力
\[
P_{\mathrm{shaft}}
=
\frac{1.957}{0.72}
=
2.72\ \mathrm{kW}
\]
\[
\boxed{
P_{\mathrm{shaft}}\approx2.72\ \mathrm{kW}
}
\]
手順5：電気入力
\[
P_{\mathrm{in}}
=
\frac{2.72}{0.90}
=
3.02\ \mathrm{kW}
\]
\[
\boxed{
P_{\mathrm{in}}\approx3.02\ \mathrm{kW}
}
\]
モーター容量を選ぶときは、この計算値だけでなく、運転範囲、起動条件、余裕、規格なども考慮します。
ポンプ性能曲線とは
遠心ポンプが発生できる揚程は、流量によって変化します。一定の回転速度・羽根車径における流量と性能の関係を示したものがポンプ性能曲線です。
一般的な性能曲線には、横軸を流量 \(Q\) として次の情報が示されます。
- 揚程 \(H\) と流量 \(Q\) の関係
- ポンプ効率 \(\eta_P\)
- 軸動力 \(P_{\mathrm{shaft}}\)
- 必要NPSH \(\mathrm{NPSH_R}\)
- 回転速度と羽根車径
H-Q曲線
多くの遠心ポンプでは、流量が増えると発生揚程は低下します。模式的には、
\[
H_P(Q)=H_0-aQ^2
\]
のような右下がりの曲線として近似できます。\(H_0\) は締切揚程、\(a\) はポンプ特性を表す係数です。
ただし、実際のポンプ曲線はメーカーが試験で得たデータを使用します。単純な2次式は理解や概算のための近似です。
BEPとは
BEP（Best Efficiency Point、最高効率点）は、ポンプ効率が最大になる運転点です。
BEP付近では、羽根車へ入る流れと羽根角度の適合が良く、内部の流れが比較的安定します。BEPから大きく外れて運転すると、効率低下だけでなく、次の問題が起こりやすくなります。
- 振動や騒音の増加
- 羽根車内の再循環
- 軸受やシールへの負担増加
- キャビテーションや損傷のリスク増加
「定格流量を満たすか」だけでなく、想定する運転範囲がBEPに対してどこにあるかを確認することが大切です。
系統曲線とは
一方、配管系が必要とする揚程も流量によって変化します。これを示すのが系統曲線です。
乱流域で損失係数や摩擦係数をほぼ一定とみなせる場合、配管損失は流量の2乗に比例するため、
\[
\boxed{
H_{\mathrm{sys}}(Q)
=
H_{\mathrm{static}}
+
K_{\mathrm{sys}}Q^2
}
\]
と表せます。
- \(H_{\mathrm{static}}\)：静的に必要な揚程。高さ差やタンク圧力差による
- \(K_{\mathrm{sys}}Q^2\)：直管、継手、バルブなどによる損失水頭
\(Q=0\) でも高さ差や圧力差があれば、\(H_{\mathrm{static}}\) はゼロではありません。逆に、同じ高さ・同じ圧力のタンクを循環する系では、静揚程はゼロで、系統曲線は原点から始まります。
運転点はポンプ曲線と系統曲線の交点
ポンプを配管へ接続すると、流量をポンプだけが一方的に決めるわけではありません。
実際の運転点は、
\[
\boxed{
H_P(Q)=H_{\mathrm{sys}}(Q)
}
\]
を満たす流量と揚程、つまりポンプ曲線と系統曲線の交点です。
弁を絞ると配管抵抗が増え、系統曲線が上側へ移動するため、運転点は一般に低流量・高揚程側へ移ります。弁を開くと配管抵抗が減り、高流量・低揚程側へ移ります。
例題2：ポンプ曲線と系統曲線から運転点を求める
あるポンプと配管系の特性が、次の式で近似できるとします。
\[
H_P=30-800Q^2
\]
\[
H_{\mathrm{sys}}=10+1200Q^2
\]
ここで \(H\) の単位はm、\(Q\) の単位は \(\mathrm{m^3/s}\) です。
手順1：両者を等しくする
\[
30-800Q^2
=
10+1200Q^2
\]
\[
20=2000Q^2
\]
\[
Q^2=0.010
\]
\[
\boxed{
Q=0.100\ \mathrm{m^3/s}
}
\]
手順2：運転揚程を求める
\[
H
=
30-800\times0.100^2
=
22.0\ \mathrm{m}
\]
\[
\boxed{
H=22.0\ \mathrm{m}
}
\]
したがって、この配管へ接続したときの運転点は、流量0.100 \(\mathrm{m^3/s}\)、揚程22.0 mです。
重要：カタログの「最大流量」と「最大揚程」を同時に得られるわけではありません。締切時は流量がほぼゼロ、最大流量側では揚程が低下します。
回転速度を変えたときのポンプ相似則
同じポンプ、同じ羽根車径で回転速度を \(N_1\) から \(N_2\) へ変える場合、条件が相似で効率変化が小さいと近似すると、
\[
\frac{Q_2}{Q_1}
=
\frac{N_2}{N_1}
\]
\[
\frac{H_2}{H_1}
=
\left(
\frac{N_2}{N_1}
\right)^2
\]
\[
\frac{P_2}{P_1}
=
\left(
\frac{N_2}{N_1}
\right)^3
\]
となります。
たとえば回転速度を80%にすると、
\[
Q_2=0.80Q_1
\]
\[
H_2=0.80^2H_1=0.64H_1
\]
\[
P_2=0.80^3P_1=0.512P_1
\]
です。回転速度を少し下げるだけでも、必要動力が大きく下がる可能性があります。ただし、実際には効率、NPSH、最低回転数、制御条件も確認します。
ポンプの直列運転と並列運転
直列運転
同じ流量が複数のポンプを順番に通るため、同じ流量における揚程を加えます。
\[
H_{\mathrm{series}}(Q)
=
H_{P,1}(Q)+H_{P,2}(Q)
\]
高い揚程が必要な系統で用いられます。
並列運転
複数のポンプが同じ吸込側と吐出側へ接続されるため、同じ揚程における流量を加えます。
\[
Q_{\mathrm{parallel}}(H)
=
Q_1(H)+Q_2(H)
\]
大きな流量や需要変動への対応に用いられます。ただし、配管抵抗があるため、同一ポンプを2台並列にしても、系全体の流量が必ず2倍になるわけではありません。新しい合成ポンプ曲線と系統曲線の交点が運転点になります。
NPSHとキャビテーション
ポンプ吸込側では、羽根車入口へ近づくにつれて圧力が低下します。局所圧力が液体の蒸気圧を下回ると蒸気泡が生じ、高圧部で急激に潰れます。これがキャビテーションです。
キャビテーションは、騒音、振動、揚程低下、羽根車表面の壊食などを引き起こします。
吸込側に利用できる余裕を有効吸込ヘッド \(\mathrm{NPSH_A}\)、ポンプが必要とする値を必要NPSH \(\mathrm{NPSH_R}\)といいます。基本的には、
\[
\boxed{
\mathrm{NPSH_A}
>
\mathrm{NPSH_R}
+
\text{必要な余裕}
}
\]
となるように設計します。
開放タンクから吸い込む場合の代表的な形は、ポンプ中心を基準として、
\[
\mathrm{NPSH_A}
=
\frac{p_{\mathrm{surface,abs}}-p_v}{\rho g}
+
(z_{\mathrm{surface}}-z_{\mathrm{pump}})
–
h_{L,\mathrm{suction}}
\]
です。\(p_v\) は液体温度における蒸気圧です。NPSHでは絶対圧力を使い、高温液体では蒸気圧が高くなる点に注意します。
NPSHは重要なテーマなので、今後の記事で計算例を含めて詳しく扱います。
ポンプ選定の基本手順
- 必要流量 \(Q\) と運転範囲を整理する
- 高さ差、圧力差、速度差、配管損失から系統曲線を作る
- 必要な流量と揚程を満たすポンプ曲線を選ぶ
- 運転点がBEP付近にあり、許容運転範囲内か確認する
- 軸動力とモーター容量を確認する
- \(\mathrm{NPSH_A}\) と \(\mathrm{NPSH_R}\) を比較する
- 液体の温度、粘度、腐食性、固形物、シール方式、材質を確認する
- 通常運転だけでなく、起動、停止、最低流量、最大流量も確認する
高粘度液では水を基準にした性能曲線から流量・揚程・効率が変化するため、粘度補正が必要になる場合があります。粘度の基礎は「粘度・動粘度・ニュートン流体」を参照してください。
よくある間違い
吐出圧力だけで必要揚程を決める
吸込側の圧力、管径による速度差、圧力計の高さ、配管損失も含めて全揚程を考えます。
静揚程と配管損失を混同する
静揚程は流量ゼロでも残ります。一方、乱流の配管損失はおおむね流量の2乗で変化します。
ポンプ効率を掛ける方向を間違える
必要軸動力は、水動力を効率で割ります。
\[
P_{\mathrm{shaft}}=\frac{P_h}{\eta_P}
\]
効率が1未満なので、軸動力は必ず水動力より大きくなります。
カタログの定格流量がそのまま流れると思う
実流量はポンプ曲線と系統曲線の交点で決まります。弁開度、配管改造、液面、タンク圧力が変われば運転点も変わります。
最大流量と最大揚程を同時に使う
最大流量と締切揚程は性能曲線上の別の点です。必要流量における揚程、効率、動力、NPSHを読み取ります。
NPSHの圧力にゲージ圧を使う
キャビテーションは蒸気圧との比較なので、NPSH計算には絶対圧力が必要です。
まとめ
- ポンプは液体へ力学的エネルギーを与える装置
- 揚程は単位重量あたりのエネルギーで、単位はm
- 圧力上昇との関係は \(\Delta p=\rho gH\)
- 必要揚程は圧力水頭差、速度水頭差、高さ差、損失水頭の合計
- 水動力は \(P_h=\rho gQH\)
- 軸動力は \(P_{\mathrm{shaft}}=\rho gQH/\eta_P\)
- 実際の運転点はポンプ曲線と系統曲線の交点
- BEP付近では効率と流動状態が良好になりやすい
- 回転速度を変えると、流量は速度比、揚程は速度比の2乗、動力は3乗に比例する
- キャビテーション防止にはNPSHの確認が必要
次は、ポンプ吸込側の安全性を決めるNPSHとキャビテーションを、絶対圧力・蒸気圧・吸込配管損失を含む例題で詳しく解説します。
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