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圧力は、流体を扱う化学工学で最も頻繁に登場する量の一つです。配管内の流れ、ポンプ、反応器、蒸留塔、真空装置など、ほとんどすべての装置に関係します。
ところが、圧力計が「200 kPa」を示したとき、それが大気圧をゼロとした値なのか、完全真空をゼロとした値なのかで意味は大きく変わります。また、水の深さと圧力の関係を表す \(P=\rho gh\) も、どの圧力を表しているのかを理解しなければ正しく使えません。
この記事では、圧力の定義から絶対圧力・ゲージ圧力、静水圧、U字管マノメータまでを、例題を通して順番に解説します。
この記事でわかること
- 圧力の定義 \(P=F/A\) と、単位 Pa の意味
- 絶対圧力・ゲージ圧力・真空圧の違い
- 静止流体で \(P=P_0+\rho gh\) となる理由
- 圧力と液柱高さを結びつけるマノメータの考え方
- 圧力計算で間違えやすいポイント
圧力とは「単位面積あたりに働く力」
圧力 \(P\) は、面に垂直に働く力 \(F\) を、その面積 \(A\) で割った量です。
\[
P=\frac{F}{A}
\]
IUPACも圧力を「表面に作用する法線方向の力を、その表面積で割ったもの」と定義しています。力の向きが面に垂直であることがポイントです。
圧力のSI単位 Pa（パスカル）
力のSI単位は N（ニュートン）、面積のSI単位は m2 なので、圧力の単位は次のようになります。
\[
1 \mathrm{Pa}=1 \mathrm{N/m^2}
\]
1 Paは非常に小さいため、化学工学では kPa や MPa をよく使います。
- \(1 \mathrm{kPa}=10^3 \mathrm{Pa}\)
- \(1 \mathrm{MPa}=10^6 \mathrm{Pa}\)
同じ力でも面積が小さいほど圧力は大きい
たとえば、100 Nの力が1 m2の面に均等に働けば、圧力は100 Paです。一方、同じ100 Nが0.01 m2の面に働けば、圧力は10,000 Paになります。
\[
\frac{100 \mathrm{N}}{0.01 \mathrm{m^2}}
=10{,}000 \mathrm{Pa}
=10 \mathrm{kPa}
\]
細い針の先端や包丁の刃で大きな圧力を生みやすいのは、力が小さな面積に集中するためです。
圧力と力は別の量
圧力が同じでも、作用する面積が大きければ合力は大きくなります。圧力が一様なら、力は \(F=PA\) です。大型タンクの壁に大きな力が働くのは、圧力だけでなく面積も大きいからです。
絶対圧力・ゲージ圧力・真空圧の違い
圧力を正しく扱うには、「どこをゼロとするか」を明確にする必要があります。主に使われるのが、絶対圧力とゲージ圧力です。
絶対圧力は完全真空をゼロとする
絶対圧力 \(P_{\mathrm{abs}}\) は、分子がまったく存在しない理想的な完全真空をゼロとした圧力です。したがって、通常の状態では負の絶対圧力にはなりません。
理想気体の状態方程式 \(PV=nRT\) に代入する \(P\) は、原則として絶対圧力です。
ゲージ圧力は周囲の大気圧をゼロとする
ゲージ圧力 \(P_{\mathrm{g}}\) は、測定場所の大気圧 \(P_{\mathrm{atm}}\) を基準にした圧力です。タイヤの圧力計や工場のブルドン管圧力計は、一般にゲージ圧を示します。
絶対圧力との関係は次式です。
\[
P_{\mathrm{abs}}=P_{\mathrm{g}}+P_{\mathrm{atm}}
\]
装置内の圧力が大気圧より低いと、ゲージ圧力は負になります。ただし絶対圧力が負になったわけではありません。
真空圧は大気圧からどれだけ低いかを表す
真空圧を「大気圧から絶対圧力を引いた正の大きさ」として表す場合、次の関係になります。
\[
P_{\mathrm{vac}}=P_{\mathrm{atm}}-P_{\mathrm{abs}}
\]
たとえば、絶対圧力が30 kPaで大気圧が101 kPaなら、真空圧は約71 kPaです。一方、ゲージ圧で書けば約−71 kPaです。
「圧力100 kPa」だけでは基準がわからない
計算や報告では、必要に応じて100 kPa(abs)、100 kPa(gauge)のように基準を明記します。特に気体の状態方程式、蒸気圧、沸点、真空操作では、絶対圧力かどうかが重要です。
標準大気圧と実際の大気圧
標準大気圧は、単位換算の基準として次の値に正確に定義されています。
\[
1 \mathrm{atm}=101{,}325 \mathrm{Pa}=101.325 \mathrm{kPa}
\]
ただし、これはいつでもどこでも実際の大気圧が101.325 kPaという意味ではありません。実際の大気圧は、標高や天候によって変化します。精密な絶対圧力への換算では、その場所・時刻の大気圧を使います。
よく使う圧力単位と換算
化学工学ではSI単位のPaを基本としますが、bar、atm、Torrなども使われます。代表的な換算は次の通りです。
| 単位 | Paへの換算 | よく見る場面 |
|---|---|---|
| 1 kPa | 1,000 Pa | 一般的な圧力差 |
| 1 MPa | 1,000,000 Pa | 高圧装置・配管 |
| 1 bar | 100,000 Pa | 工業装置 |
| 1 atm | 101,325 Pa | 気体・標準大気圧 |
| 1 Torr | 約133.322 Pa | 真空分野 |
単位換算では、変換係数を分数として掛け、不要な単位を約分すると安全です。たとえば250 kPaをPaに直すと、
\[
250 \mathrm{kPa}\times\frac{10^3 \mathrm{Pa}}{1 \mathrm{kPa}}
=2.50\times10^5 \mathrm{Pa}
\]
となります。単位操作を詳しく確認したい方は、単位と次元の記事も参照してください。
静止した流体では深いほど圧力が高い
水中に潜ると耳が圧迫されるように、静止した流体の圧力は深さとともに増加します。これは、ある位置より上にある流体の重さを、下側の流体が支えているためです。
静水圧の基本式を導く
鉛直上向きに (z) 軸を取り、断面積 \(A\)、高さ \(\mathrm{d}z\) の小さな流体要素を考えます。下側の圧力による上向きの力、上側の圧力による下向きの力、流体自身の重さがつり合います。
力のつり合いを微分形で表すと、
\[
\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}z}=-\rho g
\]
です。ここで、\(\rho\) は流体密度、(g) は重力加速度です。上に行くほど (z) が増えるため、圧力は低下することをマイナス符号が表しています。
密度が一定とみなせる液体について、液面の圧力を (P_0)、液面から下向きに測った深さを (h) とすると、積分して、
\[
P=P_0+\rho gh
\]
となります。液面が大気に開放されている場合、\(P_0=P_{\mathrm{atm}}\) です。したがって絶対圧力は、
\[
P_{\mathrm{abs}}=P_{\mathrm{atm}}+\rho gh
\]
ゲージ圧力は、
\[
P_{\mathrm{g}}=\rho gh
\]
となります。
静水圧の式が使える条件
- 流体が静止している、または鉛直方向の加速度を無視できる
- \(\rho\) を一定としてよい
- (g) を一定としてよい
- (h) は鉛直方向の深さであり、容器の形や斜面に沿った距離ではない
なぜ容器の形に関係しないのか
\(P=P_0+\rho gh\) には、容器の幅や形が入っていません。そのため、同じ液体で液面からの鉛直深さが同じなら、細い管でも広いタンクでも圧力は同じです。これを静水圧の原理として覚えると、複雑な形の容器でも考えやすくなります。
例題1：水深5 mでの圧力
大気に開放された水槽で、水面から5.0 m下の圧力を求めます。水の密度を \(\rho=1.00\times10^3 \mathrm{kg/m^3}\)、重力加速度を \(g=9.80665 \mathrm{m/s^2}\)、大気圧を101.325 kPaとします。
ゲージ圧力
\[
\begin{aligned}
P_{\mathrm{g}}
&=\rho gh\
&=(1.00\times10^3)(9.80665)(5.0)\
&=4.90\times10^4 \mathrm{Pa}\
&=49.0 \mathrm{kPa}
end{aligned}
\]
絶対圧力
\[
\begin{aligned}
P_{\mathrm{abs}}
&=P_{\mathrm{atm}}+P_{\mathrm{g}}\
&=101.325+49.0\
&=150.3 \mathrm{kPa}
end{aligned}
\]
同じ場所の圧力でも、ゲージ圧では49.0 kPa、絶対圧では150.3 kPaです。数値だけを見ず、基準を必ず確認しましょう。
圧力水頭とは圧力を液柱高さで表したもの
静水圧式を高さについて解くと、
\[
h=\frac{P}{\rho g}
\]
となります。この \(P/\(\rho g\)\) を圧力水頭、または圧力ヘッドと呼びます。圧力を「その流体を何m持ち上げられるか」という高さで表した量です。
たとえば水に対する98.1 kPaのゲージ圧は、およそ10 mの水柱に相当します。
\[
h=\frac{98.1\times10^3}{(1.00\times10^3)(9.80665)}
approx10.0 \mathrm{m}
\]
圧力水頭は、今後学ぶベルヌーイの式やポンプ揚程を理解するときに重要になります。
U字管マノメータで圧力差を測る
マノメータは、液柱の高さの差から圧力差を測る装置です。単純なU字管の一方を測定したい気体に接続し、もう一方を大気に開放します。管内液体の密度を \(\rho_{\mathrm{m}}\)、左右の液面差を (Delta h) とし、気体の密度を無視できるとき、気体のゲージ圧は、
\[
P_{\mathrm{g}}=\rho_{\mathrm{m}}gDelta h
\]
です。圧力の高い側では液面が押し下げられ、反対側の液面が上がります。
例題2：水マノメータの液面差が30 cm
管内液体が水で、液面差が30 cmのとき、気体のゲージ圧を求めます。
まず、30 cmをSI単位のmへ直します。
\[
30 \mathrm{cm}=0.30 \mathrm{m}
\]
したがって、
\[
\begin{aligned}
P_{\mathrm{g}}
&=(1.00\times10^3)(9.80665)(0.30)\
&=2.94\times10^3 \mathrm{Pa}\
&=2.94 \mathrm{kPa}
end{aligned}
\]
圧力差は2.94 kPaです。液柱の高さをcmのまま代入すると100倍の誤差になるため注意してください。
より複雑なマノメータでは「同じ高さの同じ連続液体は同圧」を使う
複数の液体がある場合は、ある点から管に沿って進み、下へ移動すると \(+\rho gDelta h\)、上へ移動すると \(-\rho gDelta h\) と圧力を加減します。密度の異なる液体を一つの \(\rho\) で計算しないことが大切です。
圧力の測定方法
実際の装置では、圧力範囲、流体の種類、温度、必要な精度に応じて測定器を選びます。
- 液柱マノメータ：液面差を直接読む。構造が単純で、圧力差の原理を理解しやすい
- ブルドン管圧力計：曲がった金属管の変形を針の動きに変える。工場で広く使われる
- ダイヤフラム式圧力計：薄い膜の変形を利用する。低圧や差圧の測定にも使われる
- 圧力トランスミッタ：圧力を電気信号に変換し、制御室や制御システムへ伝送する
測定器には、絶対圧型、ゲージ圧型、差圧型があります。測定範囲だけでなく、何を基準に測っているかも確認します。
圧力計算でよくある間違い
1. 状態方程式にゲージ圧力を入れる
\(PV=nRT\) の圧力は絶対圧力です。圧力計が200 kPa(gauge)を示し、大気圧が101 kPaなら、代入すべき値は約301 kPa(abs)です。
2. 深さhの向きを取り違える
\(P=P_0+\rho gh\) の (h) は基準面から下向きの深さです。鉛直上向きの座標 (z) を使う場合は \(\mathrm{d}P/\mathrm{d}z=-\rho g\) です。座標の定義を式の前に書くと符号ミスを防げます。
3. 密度の単位を変換しない
密度をg/cm3で与えられた場合、SI計算ではkg/m3へ換算します。
\[
1 \mathrm{g/cm^3}=1.00\times10^3 \mathrm{kg/m^3}
\]
4. 液面にかかる圧力を忘れる
密閉タンクでは、液面圧力 (P_0) が大気圧とは限りません。液面の気体が200 kPa(abs)なら、深さ (h) の液体圧力は \(200 \mathrm{kPa}+\rho gh\) です。
5. 液体にも常に一定密度を使えると思う
通常の液体の数m程度の静水圧計算では一定密度近似が有効です。一方、非常に深い場所、高圧条件、密度差の大きい層がある場合は、\(\mathrm{d}P/\mathrm{d}z=-\rho g\) を密度変化とともに積分する必要があります。気体では高さによる密度変化が無視できないこともあります。
化学工学で圧力が重要な理由
圧力は、単に「押す強さ」を示すだけではありません。化学工学では、次のような現象や設計に直結します。
- 配管の圧力差が流体を動かす
- ポンプや圧縮機が流体に圧力エネルギーを与える
- 蒸留や蒸発では圧力によって沸点が変わる
- 気体の密度や体積は絶対圧力に依存する
- 反応器やタンクの機械的強度は設計圧力に左右される
- 差圧から流量や液面を推定できる
今回学んだ静水圧は、流動工学の出発点です。次にベルヌーイの式や圧力損失を学ぶと、「圧力が流れの中でどのように変化するか」へ理解を広げられます。
まとめ
- 圧力は面に垂直な力を面積で割った量で、\(P=F/A\)
- SI単位はPaで、\(1 \mathrm{Pa}=1 \mathrm{N/m^2}\)
- 絶対圧力は完全真空、ゲージ圧力は周囲の大気圧をゼロとする
- 両者の関係は \(P_{\mathrm{abs}}=P_{\mathrm{g}}+P_{\mathrm{atm}}\)
- 標準大気圧は \(1 \mathrm{atm}=101.325 \mathrm{kPa}\)
- 静止した一定密度流体では \(P=P_0+\rho gh\)
- U字管マノメータでは液柱差から \(Delta P=\rho gDelta h\) を求められる
- 状態方程式には絶対圧力を使う
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