粉体の密度と空隙率とは？真密度・粒子密度・かさ密度を例題で解説

同じ材質の粉体でも、容器へふんわり入れた場合と、振動を与えて詰めた場合では、同じ体積に入る質量が変わります。

これは、粉体の体積に粒子そのものだけでなく、粒子どうしのすき間が含まれるためです。粉体を扱う化学工学では、真密度・粒子密度・かさ密度・タップ密度を区別し、粒子間のすき間を空隙率で表します。

この記事では、それぞれの密度の違い、空隙率との関係、測定方法、充填層の計算例までを初学者向けに解説します。

粉体では「体積の取り方」で密度が変わる

密度の基本式は、質量を体積で割ったものです。

\[
\rho=\frac{m}{V}
\]

液体や均一な固体では、体積 \(V\) の意味は比較的明確です。一方、粉体には次の3種類の体積が含まれます。

• 固体材料の体積：粒子を構成する物質そのものが占める体積
• 粒子内部の細孔体積：粒子の内部にある開気孔・閉気孔の体積
• 粒子間空隙の体積：粒子と粒子の間にあるすき間

どこまでを体積に含めるかによって、同じ粉体でも密度の値が変わります。

真密度・骨格密度・粒子密度・かさ密度の違い

真密度

真密度 \(\rho_{\mathrm{t}}\) は、材料を構成する固体そのものの質量を、その固体材料の体積で割った値です。

\[
\rho_{\mathrm{t}}=\frac{m}{V_{\mathrm{solid}}}
\]

結晶に空孔や不純物がなく、組成と結晶構造が既知であれば、格子定数などから理論密度を求められます。実際の粒子に細孔や欠陥がある場合、測定値は理論密度と一致しないことがあります。

骨格密度

骨格密度 \(\rho_{\mathrm{sk}}\) は、粉体へヘリウムなどのガスを入れ、ガスが置換した体積から求める密度です。

ガスは粒子間空隙や外部とつながった開気孔へ入り込むため、それらの空間は粒子体積から除かれます。一方、ガスが入れない閉気孔は測定体積に含まれます。

ISO 12154:2014では、粉体を含む固体試料の骨格密度をガス置換ピクノメーターで求める方法が規定されています。

見掛粒子密度

見掛粒子密度 \(\rho_{\mathrm{p}}\) は、粒子の外形で囲まれた体積を使う密度です。

\[
\rho_{\mathrm{p}}=\frac{m}{V_{\mathrm{particle}}}
\]

粒子内部に細孔がある場合、その細孔体積も粒子体積に含めます。多孔質粒子では、骨格密度より見掛粒子密度が小さくなります。

かさ密度

かさ密度 \(\rho_{\mathrm{b}}\) は、容器内の粉体質量を、粒子間空隙を含む粉体層全体の体積で割った値です。

\[
\rho_{\mathrm{b}}=\frac{m}{V_{\mathrm{b}}}
\]

単位には \(\mathrm{kg/m^3}\)、\(\mathrm{g/cm^3}\)、\(\mathrm{g/mL}\) などを使います。

ISO 60:2023では、規定された漏斗から注げる粉末・粒状プラスチック材料について、ゆるい状態の見掛密度を「単位体積当たりの質量」として測定します。

ゆるみかさ密度とタップ密度

ゆるみかさ密度

粉体を容器へ自然に流し込み、押し固めずに測定したかさ密度を、ゆるみかさ密度と呼びます。英語では loose bulk density や aerated bulk density などと表されます。

充填方法、落下高さ、漏斗形状、粉体の含水率などによって粒子の並び方が変わるため、測定条件をそろえることが重要です。

タップ密度

粉体を入れた容器へ規定回数のタッピングを加えると、粒子が再配列して粉体層の体積が減少します。この状態の密度がタップ密度です。

\[
\rho_{\mathrm{tap}}=\frac{m}{V_{\mathrm{tap}}}
\]

質量は変わらず体積だけが小さくなるため、通常は次の関係になります。

\[
\rho_{\mathrm{tap}}\ge \rho_{\mathrm{b}}
\]

ISO 3953:2025では、規定条件で容器内の粉体をタッピングしたときのタップ密度の測定方法が示されています。

空隙率とは

空隙率 \(\varepsilon\) は、粉体層全体の体積 \(V_{\mathrm{b}}\) に対する、粒子間空隙の体積 \(V_{\mathrm{void}}\) の割合です。

\[
\varepsilon=\frac{V_{\mathrm{void}}}{V_{\mathrm{b}}}
\]

粉体層全体は、粒子が占める体積と粒子間空隙の体積に分けられます。

\[
V_{\mathrm{b}}=V_{\mathrm{particle}}+V_{\mathrm{void}}
\]

したがって、

\[
\varepsilon
=\frac{V_{\mathrm{b}}-V_{\mathrm{particle}}}{V_{\mathrm{b}}}
=1-\frac{V_{\mathrm{particle}}}{V_{\mathrm{b}}}
\]

粒子密度を \(\rho_{\mathrm{p}}=m/V_{\mathrm{particle}}\)、かさ密度を \(\rho_{\mathrm{b}}=m/V_{\mathrm{b}}\) とすると、

\[
\boxed{\varepsilon=1-\frac{\rho_{\mathrm{b}}}{\rho_{\mathrm{p}}}}
\]

と表せます。

反対に、粒子が占める体積割合 \(1-\varepsilon\) は充填率と呼ばれます。

\[
1-\varepsilon=\frac{\rho_{\mathrm{b}}}{\rho_{\mathrm{p}}}
\]

例題：かさ密度と空隙率を求める

単位をSI単位へそろえる

\[
4.00\ \mathrm{L}=4.00\times10^{-3}\ \mathrm{m^3}
\]

（1）ゆるみかさ密度

\[
\rho_{\mathrm{b}}
=\frac{m}{V_{\mathrm{b}}}
=\frac{2.40}{4.00\times10^{-3}}
=600\ \mathrm{kg/m^3}
\]

（2）粒子間空隙率

\[
\varepsilon
=1-\frac{\rho_{\mathrm{b}}}{\rho_{\mathrm{p}}}
=1-\frac{600}{2500}
=0.760
\]

したがって、空隙率は \(0.760\)、百分率では \(76.0\%\) です。

（3）粒子体積と空隙体積

粒子が占める体積は、

\[
V_{\mathrm{particle}}
=\frac{m}{\rho_{\mathrm{p}}}
=\frac{2.40}{2500}
=9.60\times10^{-4}\ \mathrm{m^3}
=0.960\ \mathrm{L}
\]

です。したがって、粒子間空隙の体積は、

\[
V_{\mathrm{void}}
=V_{\mathrm{b}}-V_{\mathrm{particle}}
=4.00-0.960
=3.04\ \mathrm{L}
\]

となります。

タッピングすると空隙率はどう変わるか

先ほどの粉体 \(2.40\ \mathrm{kg}\) をタッピングしたところ、粉体層体積が \(3.20\ \mathrm{L}\) まで減少したとします。

タップ密度は、

\[
\rho_{\mathrm{tap}}
=\frac{2.40}{3.20\times10^{-3}}
=750\ \mathrm{kg/m^3}
\]

です。タップ後の空隙率は、

\[
\varepsilon_{\mathrm{tap}}
=1-\frac{750}{2500}
=0.700
\]

となります。

タッピングによって粒子がより密に並び、空隙率が \(0.760\) から \(0.700\) へ低下したことが分かります。

かさ密度とタップ密度から分かる圧密性

ゆるみかさ密度とタップ密度の差は、粉体が振動や衝撃でどの程度詰まりやすいかを示します。代表的な指標に、Carrの圧縮度とHausner比があります。

Carrの圧縮度

\[
C
=\frac{\rho_{\mathrm{tap}}-\rho_{\mathrm{b}}}{\rho_{\mathrm{tap}}}\times100
\]

例題の値を使うと、

\[
C
=\frac{750-600}{750}\times100
=20.0\%
\]

です。

Hausner比

\[
H=\frac{\rho_{\mathrm{tap}}}{\rho_{\mathrm{b}}}
\]

\[
H=\frac{750}{600}=1.25
\]

これらの値が大きいほど、ゆるい状態からタップ後までの体積変化が大きいことを表します。ただし、流動性の評価区分は粉体の種類や測定規格によって異なるため、単一の境界値だけで良否を断定しないようにしましょう。

粒子の詰まり方と空隙率

空隙率は材料密度だけでなく、粒子の形、粒径分布、表面状態、充填方法によって変わります。

粒径分布の基礎は、前の記事「粒径分布とは？平均粒径・累積分布・D10・D50・D90を例題で解説」で詳しく解説しています。

密度と空隙率が化学工学操作へ与える影響

貯槽・ホッパーの容量

必要な貯槽容積は、保存する粉体質量をかさ密度で割って見積もります。

\[
V_{\mathrm{storage}}=\frac{m}{\rho_{\mathrm{b}}}
\]

真密度を使うと粒子間空隙を無視するため、必要容積を大幅に過小評価してしまいます。また、輸送中の振動で粉体が圧密すると粉面高さが変化するため、ゆるみ状態と圧密後の両方を考慮します。

充填層の圧力損失

充填層内を流体が流れるとき、空隙率が小さくなるほど流路が狭くなり、一般に圧力損失は大きくなります。固定層やろ過層の設計では、粒径とともに空隙率が重要な入力値になります。

流動層

流動化が始まると粉体層が膨張し、層体積と空隙率が増加します。流動層の圧力損失や層高を考える際には、静止層と流動化状態の空隙率を区別します。

混合・偏析

密度や粒径が異なる粒子を混ぜると、振動や流動によって成分が分離することがあります。かさ密度の違いは、混合製品の体積基準の均一性にも影響します。

包装・輸送

袋や容器へ充填するとき、かさ密度が変動すると同じ質量でも製品体積が変わります。充填速度、振動、含水率などの条件を管理し、測定条件と実工程を対応させることが重要です。

密度・空隙率でよくある間違い

真密度を使って貯槽容積を計算する

貯槽には粒子だけでなく粒子間空隙も入ります。貯槽容積の計算には、実際の充填状態に対応するかさ密度を使います。

かさ密度を物質固有の定数と考える

かさ密度は、粒径分布、含水率、充填方法、タッピング回数などで変わります。温度と圧力だけで決まる単純な物性値ではありません。

空隙率と気孔率を区別しない

粉体層の空隙率は主に粒子間のすき間を表します。一方、粒子自体が多孔質なら、粒子内部にも開気孔・閉気孔があります。どの空間を対象にしているかを明示しましょう。

単位を混在させる

\(\mathrm{kg}\) と \(\mathrm{L}\) をそのまま代入すると、結果は \(\mathrm{kg/L}\) です。\(\mathrm{kg/m^3}\) で答えるなら、\(\mathrm{L}\) を \(\mathrm{m^3}\) へ換算します。

\[
1\ \mathrm{L}=1.0\times10^{-3}\ \mathrm{m^3}
\]

密度データを使う前の確認手順

1. 密度の種類を確認する：真密度、骨格密度、見掛粒子密度、ゆるみかさ密度、タップ密度のどれか
2. 測定方法を確認する：ガス置換、液置換、漏斗法、タッピング法など
3. 体積に含まれる空間を確認する：粒子間空隙、開気孔、閉気孔の扱い
4. 試料状態を確認する：含水率、温度、凝集、脱気、前処理
5. 充填条件を確認する：容器、落下高さ、振動、タップ回数
6. 単位を確認する：\(\mathrm{kg/m^3}\)、\(\mathrm{g/cm^3}\)、\(\mathrm{g/mL}\) の換算

確認問題

3問のミニテストで、ここまでの内容を確認しましょう。選択すると、その場で正誤と解説が表示されます。

まとめ

• 粉体の密度は、どの体積を分母に使うかによって値が変わる
• 真密度は固体材料そのもの、骨格密度はガスが入れない骨格体積に基づく
• 見掛粒子密度は粒子外形、かさ密度は粒子間空隙を含む粉体層全体に基づく
• かさ密度は \(\rho_{\mathrm{b}}=m/V_{\mathrm{b}}\) で求める
• 粒子間空隙率は \(\varepsilon=1-\rho_{\mathrm{b}}/\rho_{\mathrm{p}}\) で求められる
• タッピングすると粒子が再配列し、かさ密度は増加、空隙率は低下する
• 貯槽容量にはかさ密度、充填層の流動には空隙率が重要である

参考資料

• ISO 12154:2014, Determination of density by volumetric displacement — Skeleton density by gas pycnometry
• ISO 60:2023, Plastics — Determination of apparent density of material that can be poured from a specified funnel
• ISO 3953:2025, Metallic powders — Determination of tap density
• ISO 10070:2019, Metallic powders — Measurement of air permeability and porosity of a powder bed
• IUPAC Gold Book, Porosity