粉砕とは？粉砕機の種類とKick・Rittinger・Bondの法則を例題で解説

角砂糖を砕くと溶けやすくなり、鉱石を細かくすると目的の鉱物を分離しやすくなります。このように、固体へ力を加えて粒子を小さくする操作が粉砕です。

粉砕は、医薬品、食品、セラミックス、電池材料、顔料、鉱石など、多くの製造工程で使われます。一方で、投入したエネルギーのすべてが粒子の破壊に使われるわけではなく、装置の摩擦・振動・騒音・熱にも変わります。そのため、必要な粒径を得ながら、過粉砕やエネルギー消費を抑える考え方が重要です。

この記事では、粉砕の目的と原理、代表的な粉砕機、粉砕比、Kick・Rittinger・Bondの法則、Bond仕事指数を使った計算例まで解説します。

粉砕とは

粉砕とは、固体粒子へ機械的な力を加え、より小さな粒子へ分割する単位操作です。英語では、粒度低減操作の総称として comminution、粗い粒子の破壊に crushing、細かい粒子を作る操作に grinding や milling が使われます。

日本語でも「破砕」「粗砕」「中砕」「微粉砕」などに分けますが、粒径の境界は文献・業界・材料によって異なります。名称だけで判断せず、供給粒径と製品粒径を確認することが大切です。

粉砕の主な目的

• 比表面積を増やす：溶解、乾燥、反応、燃焼などを速くする
• 有用成分を単体分離する：鉱石や複合材料から目的成分を取り出しやすくする
• 後工程に適した粒径へそろえる：混合、成形、造粒、分級、輸送を安定させる
• 製品特性を調整する：食感、色、塗膜の平滑性、錠剤の溶出性などを変える

粒子を小さくすると表面積は増えますが、常に扱いやすくなるとは限りません。微粉化によって凝集性、壁面付着、飛散性、粉じん爆発の危険性が増す場合があります。

粒子を壊す4つの基本作用

実際の粉砕機では複数の作用が同時に起こりますが、主な破壊作用は次の4つです。

材料がガラスのようにもろければ、圧縮や衝撃で亀裂が成長して破壊します。一方、ゴムや繊維のように変形しやすい材料は、押すだけでは壊れにくいため、切断・せん断が有効です。

代表的な粉砕機の種類

開回路粉砕と閉回路粉砕

開回路粉砕

原料を粉砕機へ通し、全量をそのまま製品とする方式です。設備構成は単純ですが、目標より粗い粒子と細かすぎる粒子が混在しやすくなります。

閉回路粉砕

粉砕機の後にふるい・分級機を置き、規定より粗い粒子だけを粉砕機へ戻す方式です。

\[
\text{粉砕機}
\rightarrow
\text{分級機}
\begin{cases}
\text{細粒} \rightarrow \text{製品}\\
\text{粗粒} \rightarrow \text{粉砕機へ返送}
\end{cases}
\]

すでに十分細かい粒子を装置から取り出せるため、過粉砕を抑え、製品粒度を管理しやすくなります。ただし、循環量が大きくなるため、粉砕機・分級機・搬送機を一つの系として設計します。

粉砕比と \(F_{80}\)・\(P_{80}\)

供給粒子の代表径を \(D_{\mathrm{F}}\)、製品粒子の代表径を \(D_{\mathrm{P}}\) とすると、粉砕比 \(R\) は、

\[
\boxed{
R=\frac{D_{\mathrm{F}}}{D_{\mathrm{P}}}
}
\]

です。例えば、代表径 \(10\ \mathrm{mm}\) の原料を \(0.50\ \mathrm{mm}\) にすると、

\[
R=\frac{10}{0.50}=20
\]

となります。

実際の粉体には粒径分布があるため、Bond式では代表径として次の値を使います。

• \(F_{80}\)：供給物の質量基準累積通過率が80%となる粒径
• \(P_{80}\)：粉砕製品の質量基準累積通過率が80%となる粒径

粒径分布と累積通過率の読み方は「粒径分布とは？平均粒径・累積分布・D10・D50・D90を例題で解説」で詳しく解説しています。

粉砕エネルギーを表す3つの法則

粉砕で必要な単位質量当たりのエネルギーを \(E\)、粉砕前後の代表粒径を \(D_{\mathrm{F}}\)、\(D_{\mathrm{P}}\) とします。

粉砕エネルギーと粒径の関係には、Kick、Rittinger、Bondの経験則がよく使われます。いずれも実際の複雑な破壊現象を簡略化した近似です。

Kickの法則

\[
\boxed{
E=C_{\mathrm{K}}
\ln\left(\frac{D_{\mathrm{F}}}{D_{\mathrm{P}}}\right)
}
\]

\(C_{\mathrm{K}}\) は材料と装置条件を含む比例定数です。

Kickの法則では、必要エネルギーは粒径そのものではなく、粉砕比の対数で決まります。同じ粉砕比なら、粒径範囲が違っても同程度のエネルギーを要するという考え方です。

例えば、100 mmから10 mmへ砕く場合と、10 mmから1 mmへ砕く場合は、どちらも粉砕比10です。粗い粒子を圧縮破壊する粗砕領域の傾向を説明するときに使われます。

Rittingerの法則

\[
\boxed{
E=C_{\mathrm{R}}
\left(
\frac{1}{D_{\mathrm{P}}}
-\frac{1}{D_{\mathrm{F}}}
\right)
}
\]

\(C_{\mathrm{R}}\) は比例定数です。

同じ形状・密度の粒子を考えると、単位質量当たりの表面積は粒径の逆数に比例します。Rittingerの法則は、粉砕に必要な仕事が新しく生じた表面積に比例すると考えます。

\(D_{\mathrm{P}}\) が小さくなるほど \(1/D_{\mathrm{P}}\) が急増するため、微粉をさらに細かくするには多くのエネルギーが必要です。一般に微粉砕領域の傾向を表すときに使われます。

Bondの法則

\[
\boxed{
E=C_{\mathrm{B}}
\left(
\frac{1}{\sqrt{D_{\mathrm{P}}}}
-\frac{1}{\sqrt{D_{\mathrm{F}}}}
\right)
}
\]

Bondの法則は、粒径に対する依存性がKickとRittingerの中間にある経験則です。鉱石の粉砕回路やボールミルの動力推算で広く使われます。

3法則の違い

Bond仕事指数とは

Bond式を実務的な形で表すと、

\[
\boxed{
E
=10W_{\mathrm{i}}
\left(
\frac{1}{\sqrt{P_{80}}}
-\frac{1}{\sqrt{F_{80}}}
\right)
}
\]

です。ここで、

• \(E\)：粉砕に必要な比エネルギー
• \(W_{\mathrm{i}}\)：Bond仕事指数（Bond Work Index）
• \(F_{80}\)：供給物の80%通過粒径
• \(P_{80}\)：製品の80%通過粒径

を表します。

\(W_{\mathrm{i}}\) は、材料の粉砕されにくさを表す試験指標です。同じ試験条件なら、値が大きい材料ほど所定粒径まで粉砕するために多くのエネルギーを要します。

Bondボールミル試験では、規定条件のミルと分級操作を用い、循環負荷が定常状態になるまで繰り返して仕事指数を求めます。単なる硬度とは異なり、規定の粉砕試験から得られる指標です。

例題：Bond式で粉砕エネルギーを求める

Bond式へ代入します。

\[
E
=10\times12.0
\left(
\frac{1}{\sqrt{200}}
-\frac{1}{\sqrt{2000}}
\right)
\]

\[
\frac{1}{\sqrt{200}}
=0.07071,
\qquad
\frac{1}{\sqrt{2000}}
=0.02236
\]

したがって、

\[
E
=120(0.07071-0.02236)
=5.80\ \mathrm{kWh/t}
\]

処理量が \(\dot{m}=20.0\ \mathrm{t/h}\) なら、比エネルギーから求める粉砕動力の目安は、

\[
P=E\dot{m}
=5.80\times20.0
=116\ \mathrm{kW}
\]

です。

ただし、この値だけでモーターを選定することはできません。実機では、装置形式、機械損失、湿式・乾式条件、循環負荷、粒度分布、スケールアップ、安全率などの補正が必要です。

粉砕機を選ぶときの考え方

粉砕で起こりやすい問題

過粉砕

目標粒径に達した粒子が粉砕機内に残り、必要以上に細かくなる現象です。エネルギーを浪費するだけでなく、後工程の分離性や粉体流動性を悪化させることがあります。閉回路化や滞留時間の調整が有効です。

発熱と材料変質

粉砕エネルギーの多くは最終的に熱になります。食品・医薬品・樹脂などでは、軟化、融着、酸化、香気成分の損失、結晶形変化に注意します。冷却ジャケット、冷風、液体窒素を使う低温粉砕などを検討します。

摩耗とコンタミネーション

粉砕媒体、刃、ライナーが摩耗すると、その成分が製品へ混入します。高純度材料では、粉砕性能だけでなく接粉部材質と摩耗量が重要です。

凝集・付着

微粉になるほど粒子重量に対する表面力の影響が大きくなり、粒子どうしや壁面へ付着しやすくなります。微粉を作ったのに見かけ上は大きな凝集体として振る舞うこともあります。

粉体の付着・圧密・流れにくさは「粉体の流動性とは？安息角・Carrの圧縮度・Hausner比を例題で解説」で解説しています。

粉じんと爆発・健康障害

可燃性材料の微粉が空気中へ分散し、着火源と酸素がそろうと、粉じん火災・爆発が起こる可能性があります。粒径が小さくなると危険性が高まる材料もあります。

粉砕条件を決める手順

1. 目標を数値化する：\(P_{80}\)、粒径分布、処理量、純度などを決める
2. 原料を調べる：\(F_{80}\)、硬さ、靱性、水分、摩耗性、熱感受性を確認する
3. 破壊作用を選ぶ：圧縮、衝撃、摩砕、切断の適性を考える
4. 段数と回路を決める：粗砕・微粉砕、開回路・閉回路を組み合わせる
5. 試験で確認する：仕事指数、粒度分布、処理量、温度、摩耗を測る
6. 実機条件へ補正する：効率、循環負荷、スケールアップ、安全率を反映する
7. 後工程まで評価する：流動性、混合性、分離性、反応性、品質を確認する

よくある間違い

平均粒径だけで粉砕状態を判断する

平均粒径が同じでも、粗粒や微粉の割合は異なります。\(D_{10}\)、\(D_{50}\)、\(D_{90}\)、\(P_{80}\) などを使い、粒径分布全体を確認します。

仕事指数を材料の絶対的な硬さと考える

Bond仕事指数は規定の試験と粒径範囲に基づく粉砕性の指標です。鉱物硬度などの単純な硬さとは同じではありません。

Bond式の粒径へmmをそのまま代入する

一般的なBond式の数値係数10を使う場合、\(F_{80}\) と \(P_{80}\) は \(\mathrm{\mu m}\) で代入します。単位の約束を変えるなら係数も変わります。

微粉化すれば後工程が必ず良くなると考える

表面積は増えますが、凝集、付着、過粉砕、ろ過性低下、粉じん、摩耗粉混入などの問題が増える場合があります。工程全体で最適粒径を決めます。

確認問題

3問のミニテストで、ここまでの内容を確認しましょう。選択すると、その場で正誤と解説が表示されます。

まとめ

• 粉砕は、固体へ力を加えて粒径を小さくする単位操作である
• 主な破壊作用は、圧縮、衝撃、摩擦・摩砕、せん断・切断である
• 粉砕機は、供給・製品粒径だけでなく、硬さ、水分、発熱、摩耗、汚染から選ぶ
• 粉砕比は \(R=D_{\mathrm{F}}/D_{\mathrm{P}}\) で表す
• Kickの法則は粉砕比、Rittingerの法則は新生表面積、Bondの法則はその中間的な粒径依存性に着目する
• Bond仕事指数は、規定試験から得られる材料の粉砕されにくさの指標である
• Bond式では通常 \(F_{80}\)、\(P_{80}\) を \(\mathrm{\mu m}\) で代入し、仕事指数のトン単位を混在させない
• 閉回路粉砕では粗粒を返送し、過粉砕を抑えながら製品粒度を管理する

参考資料

• Bond, F. C., “Crushing and Grinding Calculations,” British Chemical Engineering, Vol. 6, No. 8, pp. 543–548 (1961)
• Bond, F. C., “Minerals Beneficiation—Confirmation of the Third Theory” (1961)
• SGS, “An Overview of the Small-Scale Tests Available to Characterize Ore Grindability”
• Metso, Grinding mills for mining and minerals processing
• OSHA, Combustible Dust: An Explosion Hazard