分級とは？ふるい分け・重力分級・遠心分級の原理と分級効率を例題で解説

小麦粉をふるいにかけると、大きなダマは網の上に残り、細かい粉だけが網を通過します。一方、空気や水の流れを利用すれば、網を使わずに粗粒と微粒を分けることもできます。

このように、粒子群を粒径などの違いによって複数の製品へ分ける操作が分級です。粉砕機の後で目標粒径に達した粒子を取り出し、粗粒だけを粉砕機へ戻す閉回路粉砕にも欠かせません。

この記事では、分級とふるい分けの違い、乾式・湿式分級、重力分級・遠心分級の原理、代表的な分級機、分級点 \(d_{50}\)、部分分級効率、ニュートン効率の計算例まで解説します。

分級とは

分級とは、粒子群を主に粒径の違いによって二つ以上の製品へ分ける単位操作です。一般に、大きな粒子を多く含む流れを粗粒製品、小さな粒子を多く含む流れを細粒製品と呼びます。

理想的な分級では、基準粒径より大きい粒子はすべて粗粒製品へ、小さい粒子はすべて細粒製品へ移ります。しかし実際には、基準粒径に近い粒子、凝集した微粒子、流れに巻き込まれた粗粒などが反対側へ入ります。

分級を行う目的

• 製品の上限粒径や粒径分布を管理する
• 粉砕後の粗粒を取り除き、再び粉砕する
• 微粉を除去して、流動性や取り扱いやすさを改善する
• 粒径差・密度差を利用して異物や有用成分を分離する
• 後工程の混合、反応、成形、塗布などを安定させる

粒径分布と累積通過率の読み方は「粒径分布とは？平均粒径・累積分布・D10・D50・D90を例題で解説」で解説しています。

分級とふるい分けの違い

広い意味では、ふるい分けも粒径による分離操作です。ただし粉体工学では、網目を使う操作をふるい分け・篩分、流体中での運動の違いを使う操作を流体分級として区別することがあります。

ASTM E11-24では、試験用ふるいの網目について、公称開口寸法、平均開口、最大開口、開口の標準偏差などの要求事項が定められています。ふるいの「メッシュ番号」だけで判断せず、実際の開口寸法と規格を確認します。

ふるい分けの原理

ふるいへ供給された粒子は、網面の運動や重力によって移動します。その途中で網目に出会い、通過できる粒子は網下へ、通過できない粒子は網上へ進みます。

ただし、開口より小さい粒子が必ず一度で通過するわけではありません。粒子が網目へ到達し、通過できる向きで開口に入る必要があります。

ふるい分けを難しくする要因

• 近接粒子：開口寸法に近く、通過確率が低い
• 目詰まり：粒子が開口へはまり、開口面積を減らす
• 付着・凝集：水分や静電気で微粒子が塊になる
• 過大な供給量：粉体層が厚くなり、微粒子が網面へ到達しにくい
• 粒子形状：針状・板状粒子は向きによって通過のしやすさが変わる
• 網の摩耗・変形：実際の開口が変わり、分離粒径がずれる

流体分級の基本原理

流体分級では、空気や水の中で粒子へ働く力の違いを利用します。代表的な力は次のとおりです。

• 重力
• 浮力
• 流体抗力
• 遠心力・慣性力

大きく密度の高い粒子は、重力や遠心力の影響を受けやすくなります。小さい粒子は、粒子自身の慣性より流体抗力の影響が相対的に大きく、流れに追従しやすくなります。

重力分級と終末沈降速度

静止流体中で粒子が沈降すると、下向きの重力と上向きの浮力・流体抗力が働きます。加速直後を除けば力がつり合い、粒子は一定の終末沈降速度 \(v_{\mathrm{t}}\) で移動します。

球形粒子が粘性支配の領域で沈降するとき、Stokesの式は、

\[
\boxed{
v_{\mathrm{t}}
=\frac{(\rho_{\mathrm{p}}-\rho_{\mathrm{f}})g d_{\mathrm{p}}^2}
{18\mu}
}
\]

です。ここで、

• \(\rho_{\mathrm{p}}\)：粒子密度
• \(\rho_{\mathrm{f}}\)：流体密度
• \(d_{\mathrm{p}}\)：粒子径
• \(\mu\)：流体の粘度
• \(g\)：重力加速度

を表します。

この式から、沈降速度は粒子径の2乗と密度差に比例し、流体粘度に反比例することが分かります。

重力分級機や上昇流分級機では、流体の上向き速度と粒子の沈降速度を比較します。終末沈降速度が上昇流より大きい粒子は沈みやすく、小さい粒子は流れに運ばれやすくなります。

遠心分級の原理

粒子が半径 \(r\)、接線方向速度 \(u_{\theta}\) で旋回するとき、粒子に対応する遠心力の大きさは、

\[
\boxed{
F_{\mathrm{c}}
=m_{\mathrm{p}}\frac{u_{\theta}^2}{r}
}
\]

です。

旋回流中では、大きく密度の高い粒子ほど外側へ移動しやすくなります。一方、小さい粒子は流体抗力によって気流や液流に追従し、中心側の流れとともに排出されやすくなります。

サイクロン

サイクロンでは、気体または液体を接線方向から導入して旋回流を作ります。粗粒は外壁側へ移動して下部へ、細粒は中心側の流れに乗って上部へ排出されます。

構造が比較的単純で、可動部がほとんどありません。ただし、分級点を細かくしようとすると圧力損失が大きくなり、摩耗、出口閉塞、空気漏れなどの影響も受けます。

ローター式空気分級機

回転する分級ローターと気流を組み合わせます。細粒は気流に乗ってローターを通過し、粗粒は遠心力によって外側へ戻されます。

一般に、ローター回転数を上げると粗粒をはじく作用が強くなり、分級点を小さくできる傾向があります。ただし、処理量、風量、粉体濃度、凝集状態との組み合わせで性能が決まります。

代表的な分級機の種類

乾式分級と湿式分級

数 \(\mathrm{\mu m}\) 以下の乾式粉体では、一次粒子が凝集体を作り、見かけ上は大きな粒子として分級される場合があります。分級機の性能だけでなく、供給前の分散状態が重要です。

部分分級効率曲線と分級点 \(d_{50}\)

分級機へ供給された粒径 \(d\) の粒子のうち、粗粒製品へ移った質量割合を \(T(d)\) とします。

\[
\boxed{
T(d)
=\frac{\text{粗粒製品中の粒径 }d\text{ の粒子質量}}
{\text{供給物中の粒径 }d\text{ の粒子質量}}
}
\]

\(T(d)\) を粒径に対して描いた曲線を、部分分級効率曲線、部分回収率曲線、Tromp曲線、配分曲線などと呼びます。

この記事では粗粒側への回収率を使うため、粒径が大きくなるほど \(T(d)\) は1へ近づきます。

\[
\boxed{
T(d_{50})=0.50
}
\]

を満たす粒径 \(d_{50}\) が50%分級点です。この粒径の粒子は、粗粒側と細粒側へ移る確率が50%ずつという意味です。

分級の鋭さ

分級曲線が \(d_{50}\) 付近で急に立ち上がるほど、粒径の近い粒子を鋭く分けられています。

分級の鋭さを表す指標の一つが不完全度 \(I\) です。

\[
\boxed{
I
=\frac{d_{75}-d_{25}}
{2d_{50}}
}
\]

ここで、\(d_{25}\)、\(d_{75}\) は、粗粒側への部分回収率がそれぞれ25%、75%となる粒径です。一般に \(I\) が小さいほど、分級曲線の立ち上がりが急で、鋭い分級を表します。

分級効率を求める物質収支

ある基準粒径より小さい粒子を「細粒成分」、それ以上を「粗粒成分」として、分級機全体の性能を評価します。

• \(\dot{m}_0\)：供給物の質量流量
• \(\dot{m}_{\mathrm{C}}\)：粗粒製品の質量流量
• \(\dot{m}_{\mathrm{F}}\)：細粒製品の質量流量
• \(x_0\)：供給物中の細粒質量分率
• \(x_{\mathrm{C}}\)：粗粒製品中の細粒質量分率
• \(x_{\mathrm{F}}\)：細粒製品中の細粒質量分率

全固体の物質収支は、

\[
\boxed{
\dot{m}_0
=\dot{m}_{\mathrm{C}}
+\dot{m}_{\mathrm{F}}
}
\]

細粒成分の物質収支は、

\[
\boxed{
\dot{m}_0x_0
=\dot{m}_{\mathrm{C}}x_{\mathrm{C}}
+\dot{m}_{\mathrm{F}}x_{\mathrm{F}}
}
\]

です。

細粒回収率

供給物中の細粒が、目的の細粒製品へ回収された割合を \(R_{\mathrm{F}}\) とします。

\[
\boxed{
R_{\mathrm{F}}
=\frac{\dot{m}_{\mathrm{F}}x_{\mathrm{F}}}
{\dot{m}_0x_0}
}
\]

粗粒回収率

供給物中の粗粒が、目的の粗粒製品へ回収された割合を \(R_{\mathrm{C}}\) とします。

\[
\boxed{
R_{\mathrm{C}}
=\frac{\dot{m}_{\mathrm{C}}(1-x_{\mathrm{C}})}
{\dot{m}_0(1-x_0)}
}
\]

ニュートンの分級効率

両方の回収を一つの指標で表す方法が、ニュートン効率 \(\eta_{\mathrm{N}}\) です。

\[
\boxed{
\eta_{\mathrm{N}}
=R_{\mathrm{F}}+R_{\mathrm{C}}-1
}
\]

完全分級なら \(R_{\mathrm{F}}=R_{\mathrm{C}}=1\) なので、\(\eta_{\mathrm{N}}=1\) です。分級されず、供給物が同じ組成のまま二つに分かれただけなら、二つの回収率の和は1となり、\(\eta_{\mathrm{N}}=0\) です。

例題：ニュートン効率を計算する

1．細粒製品の流量

\[
\dot{m}_{\mathrm{F}}
=1000-650
=350\ \mathrm{kg/h}
\]

2．細粒製品の細粒質量分率

細粒成分の物質収支より、

\[
1000\times0.40
=650\times0.10
+350x_{\mathrm{F}}
\]

\[
x_{\mathrm{F}}
=\frac{400-65}{350}
=0.957
\]

したがって、細粒製品の約95.7%が \(75\ \mathrm{\mu m}\) 未満の粒子です。

3．細粒回収率

\[
R_{\mathrm{F}}
=\frac{350\times0.957}{1000\times0.40}
=0.8375
\]

厳密には、丸める前の細粒質量 \(335\ \mathrm{kg/h}\) を使っています。

\[
R_{\mathrm{F}}
=\frac{335}{400}
=0.8375
\]

よって、細粒回収率は83.8%です。

4．粗粒回収率

\[
R_{\mathrm{C}}
=\frac{650(1-0.10)}
{1000(1-0.40)}
=\frac{585}{600}
=0.975
\]

よって、粗粒回収率は97.5%です。

5．ニュートン効率

\[
\eta_{\mathrm{N}}
=0.8375+0.975-1
=0.8125
\]

この例では、粗粒は高い割合で粗粒製品へ回収されています。一方、供給細粒 \(400\ \mathrm{kg/h}\) のうち \(65\ \mathrm{kg/h}\) が粗粒製品へ迷い込んでいるため、細粒回収率の方が低くなっています。

粉砕機と分級機を組み合わせる閉回路

粉砕機から出た粒子を分級し、細粒を製品として取り出し、粗粒だけを粉砕機へ戻す方式を閉回路粉砕と呼びます。

\[
\text{原料}
\rightarrow
\text{粉砕機}
\rightarrow
\text{分級機}
\begin{cases}
\text{細粒} \rightarrow \text{製品}\\
\text{粗粒} \rightarrow \text{粉砕機へ返送}
\end{cases}
\]

目標粒径に達した粒子を早く取り出せるため、過粉砕を抑え、製品粒度を管理しやすくなります。

ただし、分級点が小さすぎる、分級が鋭すぎて処理量が不足する、循環粗粒が増えすぎると、粉砕機の負荷や系内滞留量が増えます。粉砕機と分級機を個別ではなく、一つの循環系として評価します。

粉砕の原理とBond式は「粉砕とは？粉砕機の種類とKick・Rittinger・Bondの法則を例題で解説」で解説しています。

分級性能に影響する要因

分級方式を選ぶ手順

1. 製品仕様を決める：上限粒径、\(d_{50}\)、粒径分布、回収率を数値化する
2. 供給粉体を調べる：粒度分布、密度、形状、凝集性、水分、摩耗性を確認する
3. 乾式・湿式を選ぶ：前後工程、乾燥、粉じん、分散性を比較する
4. 分離原理を選ぶ：開口、重力、慣性、遠心力の適性を考える
5. 物質収支を取る：粗粒・細粒の流量と粒度分布を測定する
6. 性能を曲線で評価する：\(d_{50}\)、\(d_{25}\)、\(d_{75}\)、バイパスを確認する
7. 運転範囲を確認する：処理量、圧力損失、回転数、摩耗、閉塞を評価する

よくある間違い

分級点より小さい粒子は、すべて細粒側へ行くと考える

\(d_{50}\) は完全な境界ではなく、粗粒側への部分回収率が50%となる粒径です。分級点より小さい粒子の一部も粗粒側へ入り、分級点より大きい粒子の一部も細粒側へ入ります。

全体回収率だけで分級性能を判断する

粗粒を大量に回収すれば、粗粒側の全体回収率は高くなります。しかし細粒まで一緒に回収していれば、分級は鋭くありません。粒径ごとの部分分級効率を確認します。

粒径だけが分離を決めると考える

流体分級では密度・形状・凝集状態も影響します。粒径分布計で得た幾何学径と、流体中の運動を支配する相当径が一致しないことがあります。

風量や回転数を上げれば必ず性能が良くなると考える

分級点、処理量、分級の鋭さ、圧力損失、摩耗にはトレードオフがあります。一つの操作変数だけでなく、製品仕様とエネルギーを含めて最適化します。

確認問題

3問のミニテストで、ここまでの内容を確認しましょう。選択すると、その場で正誤と解説が表示されます。

まとめ

• 分級は、粒子群を主に粒径の違いによって粗粒製品と細粒製品へ分ける操作である
• ふるい分けは開口通過、流体分級は沈降速度・慣性・遠心力などを利用する
• 重力分級では、粒径・密度・流体粘度によって終末沈降速度が変わる
• 遠心分級では、大きく密度の高い粒子ほど外側へ移動しやすい
• \(d_{50}\) は粗粒側と細粒側へ移る確率が50%となる分級点である
• 部分分級効率曲線が急に立ち上がるほど、粒径の近い粒子を鋭く分けられる
• ニュートン効率は、細粒回収率と粗粒回収率の両方から分級性能を評価する
• 粉砕機と分級機を閉回路化すると、粗粒を返送し、過粉砕を抑えやすい
• 分級性能は、粒度分布、密度、凝集、処理量、流量、回転数、摩耗などに依存する

参考資料

• ISO 2591-1:1988, Test sieving — Part 1: Methods using test sieves of woven wire cloth and perforated metal plate
• ASTM E11-24, Standard Specification for Woven Wire Test Sieve Cloth and Test Sieves
• NIST, Size Characterization by Gravitational Sedimentation Techniques
• 藤本敏治「The Performance of the Hydrocyclone as a Classifier」
• Oshitari et al., Classification Characteristics of a Cyclone Type Classifier
• U.S. EPA, Monitoring by Control Technique — Cyclone