化学工学の基礎を、原理・数式と直感的なイメージの両面から、初学者にもわかりやすくお届けします。
この記事は、AIのかこまるが本文と画像を作成し、人間のサイト管理者が内容を確認して投稿・公開しています。
熱交換器の計算では熱伝達係数 \(h\) や総括伝熱係数 \(U\)、吸収塔や乾燥装置の計算では物質移動係数 \(k_c\) や総括物質移動係数 \(K\) が登場します。どれも「係数」と呼ばれるため、熱伝導率や拡散係数のような物性値と同じものだと思いやすいかもしれません。
しかし、移動係数は純粋な物性値ではありません。流体の物性だけでなく、流速、装置形状、代表長さ、層流・乱流、自然対流・強制対流などの影響をまとめた量です。その背景には、壁面や気液界面の近くにできる境界層があります。
この記事では、伝熱係数と物質移動係数の意味を境界層から説明し、熱抵抗、汚れ抵抗、総括伝熱係数、二重境膜説、総括物質移動係数までを一つの考え方でつなぎます。
- 移動係数が「流束＝係数×推進力」を表すこと
- 熱伝導率 \(\lambda\) と熱伝達係数 \(h\) の違い
- 拡散係数 \(D_{AB}\) と物質移動係数 \(k_c\) の違い
- 境界層が薄いほど移動係数が大きくなる理由
- 対流・伝導・汚れの抵抗を足して総括伝熱係数 \(U\) を求める方法
- 円管では \(U\) の基準面積を明記する必要がある理由
- 二重境膜説と総括物質移動係数の基本的な考え方
- 支配抵抗を見抜き、改善策を考える方法
この記事は、輸送現象と境界層の続編です。熱伝導と対流の基礎は熱伝導と熱抵抗、物質移動の基礎は拡散・対流・物質移動係数で確認できます。
移動係数とは
移動係数とは、壁面や相界面を通る流束と、移動を引き起こす推進力を結び付ける係数です。最も基本的な形は、
\boxed{
\text{流束}=\text{移動係数}\times\text{推進力}
}
\]
です。
対流伝熱と物質移動を並べると、次のようになります。
| 現象 | 代表式 | 移動係数 | 推進力 |
|---|---|---|---|
| 対流伝熱 | \(q”=h(T_b-T_w)\) | 熱伝達係数 \(h\) | バルク流体と壁面の温度差 |
| 物質移動 | \(N_A=k_c(c_{A,b}-c_{A,s})\) | 物質移動係数 \(k_c\) | バルクと表面の濃度差 |
ここで、\(q”\) は熱流束、\(N_A\) は成分Aのモル流束、添字 \(b\) はバルク流体、\(w\) は壁面、\(s\) は表面を表します。符号は座標方向の取り方によって変わるため、上式では高い側から低い側へ移動する流束の大きさを表しています。
実際の境界層内では、温度や濃度が連続的に変化します。しかし、装置計算のたびに分布を詳細に解くのは大変です。そこで、流束と測定しやすいバルク―表面間の差を結ぶ量として、移動係数を定義します。
移動係数は物性値ではない
熱伝導率や拡散係数は物質の輸送特性を表します。一方、移動係数は、物性に加えて流れと装置形状の影響を含みます。
| 量 | 代表記号 | SI単位 | 主な意味 |
|---|---|---|---|
| 熱伝導率 | \(\lambda\) | \(\mathrm{W/(m\,K)}\) | 物質が熱を伝える性質 |
| 熱伝達係数 | \(h\) | \(\mathrm{W/(m^2\,K)}\) | 流体―壁面間の対流伝熱のしやすさ |
| 拡散係数 | \(D_{AB}\) | \(\mathrm{m^2/s}\) | 成分Aが成分B中を分子拡散する性質 |
| 濃度基準の物質移動係数 | \(k_c\) | \(\mathrm{m/s}\) | 流体―表面間の物質移動のしやすさ |
たとえば、同じ水を同じ温度で流しても、流速を上げたり、管径を変えたり、乱流を発生させたりすれば \(h\) は変化します。同様に、同じ溶質と溶媒でも、撹拌速度や充填物形状が変われば \(k_c\) は変化します。
伝熱分野では熱伝導率を \(k\) と書く資料が多く、物質移動分野では移動係数を \(k_c\)、\(k_L\)、\(k_G\) などと書きます。この記事では混同を避けるため、熱伝導率を \(\lambda\) と表記します。
境界層から熱伝達係数を理解する
温度 \(T_b\) の流体が、温度 \(T_w\) の壁に沿って流れているとします。壁面近くには、温度が \(T_w\) からバルク温度 \(T_b\) へ変化する温度境界層ができます。
壁面そのものでは、熱は流体内を分子運動によって伝導します。フーリエの法則から、壁面熱流束は、
q”_w
=-\lambda
\left.
\frac{\partial T}{\partial y}
\right|_w
\]
です。一方、熱伝達係数の定義から、
\[
q”_w=h(T_w-T_b)
\]
と表せます。したがって、局所熱伝達係数は、
\boxed{
h
=
-\frac{\lambda}{T_w-T_b}
\left.
\frac{\partial T}{\partial y}
\right|_w
}
\]
です。つまり、\(h\) は壁面温度勾配を、壁面とバルクの温度差で割ってまとめた量です。
温度境界層を厚さ \(\delta_T\) の直線的な温度分布で近似すると、
\[
\left|
\frac{\partial T}{\partial y}
\right|_w
\approx
\frac{|T_w-T_b|}{\delta_T}
\]
なので、
\boxed{
h\approx\frac{\lambda}{\delta_T}
}
\]
と考えられます。これは厳密な一般式ではありませんが、温度境界層が薄いほど熱伝達係数が大きいという直感を与えます。
境界層から物質移動係数を理解する
成分Aの濃度がバルクで \(c_{A,b}\)、表面で \(c_{A,s}\) であるとします。表面近くには濃度が変化する濃度境界層ができます。
希薄系でFickの法則を適用できる場合、表面における拡散流束は、
\[
N_{A,w}
=-D_{AB}
\left.
\frac{\partial c_A}{\partial y}
\right|_w
\]
です。濃度基準の物質移動係数を、
\[
N_{A,w}=k_c(c_{A,s}-c_{A,b})
\]
で定義すると、
\boxed{
k_c
=
-\frac{D_{AB}}{c_{A,s}-c_{A,b}}
\left.
\frac{\partial c_A}{\partial y}
\right|_w
}
\]
となります。濃度境界層を厚さ \(\delta_C\) の直線分布で近似すれば、
\boxed{
k_c\approx\frac{D_{AB}}{\delta_C}
}
\]
です。したがって、撹拌や流速の増加によって濃度境界層が薄くなると、物質移動係数は一般に大きくなります。
推進力を濃度差、分圧差、モル分率差、モル比差のどれで表すかによって、係数の数値と単位が変わります。「\(k\) の値」だけを資料から取り出さず、どの推進力を基準にした係数か確認してください。
無次元数から移動係数を求める
移動係数は、実験や数値解析から得られた無次元相関式で求めることがよくあります。伝熱ではNusselt数、物質移動ではSherwood数を使います。
\boxed{
\mathrm{Nu}=\frac{hL}{\lambda}
}
\qquad
\boxed{
\mathrm{Sh}=\frac{k_cL}{D_{AB}}
}
\]
よって、相関式から \(\mathrm{Nu}\) または \(\mathrm{Sh}\) を計算すれば、
\[
h=\frac{\mathrm{Nu}\lambda}{L}
\qquad
k_c=\frac{\mathrm{Sh}D_{AB}}{L}
\]
として移動係数へ戻せます。
強制対流では、一般に、
\[
\mathrm{Nu}=f(\mathrm{Re},\mathrm{Pr},\text{形状},\text{境界条件})
\]
\[
\mathrm{Sh}=f(\mathrm{Re},\mathrm{Sc},\text{形状},\text{境界条件})
\]
の形で整理されます。
| 要因 | 移動係数への代表的な影響 |
|---|---|
| 流速 | 境界層が薄くなり、\(h\)、\(k_c\) が増加しやすい |
| 乱流・撹拌 | 混合が強まり、壁面近くの勾配が大きくなりやすい |
| 物性 | \(\rho\)、\(\mu\)、\(\lambda\)、\(c_p\)、\(D_{AB}\) が無次元数を通じて影響する |
| 形状・代表長さ | 平板、円管、粒子、充填物などで相関式が異なる |
| 加熱・冷却条件 | 壁温一定、熱流束一定などで相関式が変わる場合がある |
| 自然対流 | Reynolds数ではなく、主にGrashof数やRayleigh数で整理する |
無次元数の作り方は次元解析とバッキンガムのΠ定理、管内対流伝熱の相関式はNusselt数・Prandtl数と対流熱伝達で解説しています。
移動抵抗という考え方
複数の過程を通って熱や物質が移動するときは、各過程を抵抗として考えると整理しやすくなります。
温度差 \(\Delta T\) によって熱量速度 \(\dot Q\) が流れるとき、熱抵抗 \(R\) を、
\boxed{
R=\frac{\Delta T}{\dot Q}
}
\qquad
[R]=\mathrm{K/W}
\]
と定義します。すると、
\[
\dot Q=\frac{\Delta T}{R}
\]
です。電気回路のオームの法則 \(I=\Delta V/R\) と同じ形をしています。
面積 \(A\) が一定の平面壁では、代表的な熱抵抗は次のとおりです。
| 過程 | 熱抵抗 |
|---|---|
| 流体―壁面間の対流 | \(R_{\mathrm{conv}}=1/(hA)\) |
| 厚さ \(L_w\) の壁内の伝導 | \(R_{\mathrm{cond}}=L_w/(\lambda_wA)\) |
| 面積基準の汚れ係数 \(R_f”\) | \(R_{\mathrm{foul}}=R_f”/A\) |
同じ熱流が順番に通過する抵抗は、直列抵抗として足し合わせます。
総括伝熱係数とは
高温流体から低温流体へ熱が移る場合、熱は少なくとも次の経路を通ります。
- 高温流体のバルクから伝熱面までの対流
- 伝熱壁内の熱伝導
- 伝熱面から低温流体のバルクまでの対流
さらに、実際の熱交換器では伝熱面に付着物が生じ、高温側・低温側に汚れ抵抗が加わることがあります。
面積が共通とみなせる平面壁で、高温側と低温側の熱伝達係数を \(h_h\)、\(h_c\)、壁厚を \(L_w\)、壁の熱伝導率を \(\lambda_w\)、面積基準の汚れ係数を \(R_{f,h}”\)、\(R_{f,c}”\) とすると、
\[
R_{\mathrm{tot}}
=\frac{1}{h_hA}
+\frac{R_{f,h}”}{A}
+\frac{L_w}{\lambda_wA}
+\frac{R_{f,c}”}{A}
+\frac{1}{h_cA}
\]
です。総括伝熱係数 \(U\) を、
\[
R_{\mathrm{tot}}=\frac{1}{UA}
\]
と定義すると、
\boxed{
\frac{1}{U}
=
\frac{1}{h_h}
+R_{f,h}”
+\frac{L_w}{\lambda_w}
+R_{f,c}”
+\frac{1}{h_c}
}
\]
となります。各項の単位はすべて \(\mathrm{m^2\,K/W}\) です。
総括伝熱係数を使うと、高温側と低温側のバルク温度差を \(\Delta T\) として、
\boxed{
\dot Q=UA\Delta T
}
\]
と表せます。熱交換器内では温度差が位置によって変わるため、通常は適切な平均温度差を使い、向流・並流では対数平均温度差 \(\Delta T_{\mathrm{lm}}\) を用いて、
\[
\dot Q=UA\Delta T_{\mathrm{lm}}
\]
と計算します。多管程などでは、必要に応じて補正係数 \(F_T\) を掛けます。
計算例：総括伝熱係数と伝熱量を求める
平面壁で近似できる熱交換器について、次の条件を考えます。
- 高温側熱伝達係数：\(h_h=1000 \mathrm{W/(m^2\,K)}\)
- 低温側熱伝達係数：\(h_c=250 \mathrm{W/(m^2\,K)}\)
- 壁厚：\(L_w=3.0 \mathrm{mm}=3.0\times10^{-3} \mathrm{m}\)
- 壁の熱伝導率：\(\lambda_w=16 \mathrm{W/(m\,K)}\)
- 高温側汚れ係数：\(R_{f,h}”=2.0\times10^{-4} \mathrm{m^2\,K/W}\)
- 低温側汚れ係数：\(R_{f,c}”=4.0\times10^{-4} \mathrm{m^2\,K/W}\)
- 伝熱面積：\(A=8.0 \mathrm{m^2}\)
- 平均温度差：\(\Delta T_m=40 \mathrm{K}\)
手順1：面積基準の各抵抗を足す
\[
\begin{aligned}
\frac{1}{U}
&=\frac{1}{1000}
+2.0\times10^{-4}
+\frac{3.0\times10^{-3}}{16}\\
&\quad+4.0\times10^{-4}
+\frac{1}{250}\\
&=0.0057875 \mathrm{m^2\,K/W}
\end{aligned}
\]
したがって、
\boxed{
U=\frac{1}{0.0057875}
=173 \mathrm{W/(m^2\,K)}
}
\]
です。
手順2：伝熱量を求める
\[
\begin{aligned}
\dot Q
&=UA\Delta T_m\\
&=(172.8)(8.0)(40)\\
&=5.53\times10^4 \mathrm{W}
\end{aligned}
\]
よって、
\boxed{
\dot Q\approx55.3 \mathrm{kW}
}
\]
です。
どの抵抗が支配的か
低温側対流抵抗の面積基準値は、
\[
\frac{1}{h_c}=0.0040 \mathrm{m^2\,K/W}
\]
で、全抵抗 \(0.0057875 \mathrm{m^2\,K/W}\) の約69%を占めます。この例では、低温側の流速や乱れを増して \(h_c\) を高める方が、高温側の \(h_h\) をさらに高めるより効果的です。
汚れがない場合は、
\[
U_{\mathrm{clean}}
=
\frac{1}{1/1000+L_w/\lambda_w+1/250}
=193 \mathrm{W/(m^2\,K)}
\]
となります。汚れを含む \(U=173 \mathrm{W/(m^2\,K)}\) は、清浄時より約10%低下しています。
円管では基準面積に注意する
円管壁では、内面積 \(A_i=2\pi r_iL\) と外面積 \(A_o=2\pi r_oL\) が異なります。したがって、総括伝熱係数が内面基準か外面基準かを明記しなければなりません。
円管について、内側・外側の熱伝達係数を \(h_i\)、\(h_o\) とすると、汚れ抵抗を含む全熱抵抗は、
\[
R_{\mathrm{tot}}
=\frac{1}{h_iA_i}
+\frac{R_{f,i}”}{A_i}
+\frac{\ln(r_o/r_i)}{2\pi\lambda_wL}
+\frac{R_{f,o}”}{A_o}
+\frac{1}{h_oA_o}
\]
です。内面基準の総括伝熱係数 \(U_i\) と外面基準の \(U_o\) は、
\boxed{
U_iA_i=U_oA_o=\frac{1}{R_{\mathrm{tot}}}
}
\]
を満たします。
同じ熱交換器でも基準面積が違えば総括伝熱係数の数値は変わります。ただし、積 \(UA\) は同じです。文献値や設計値を使うときは、内面基準・外面基準のどちらかを確認してください。
汚れ抵抗とは
熱交換器を運転すると、スケール、腐食生成物、微粒子、生物膜、重合物などが伝熱面に付着することがあります。付着層は多くの場合、熱を通しにくいため、新たな熱抵抗となります。
汚れ抵抗が増えると、
- 総括伝熱係数 \(U\) が低下する
- 同じ温度差・面積でも伝熱量が減る
- 目標温度に達しにくくなる
- 必要な加熱・冷却ユーティリティが増える
- 洗浄や停止の判断が必要になる
という影響が現れます。清浄時と運転中の総括伝熱係数を同じ面積基準で比較できるなら、合計の面積基準汚れ抵抗は、
\boxed{
R_f”
=\frac{1}{U_{\mathrm{dirty}}}
-\frac{1}{U_{\mathrm{clean}}}
}
\]
と評価できます。ただし、流量、物性、相状態、温度条件が変わると、清浄時でも \(h_i\)、\(h_o\) は変化します。\(U\) の低下をすべて汚れと決めつけず、運転条件をそろえて比較することが重要です。
支配抵抗を見抜く
直列抵抗では、最も大きな抵抗が全体の移動速度を強く制限します。これを支配抵抗と呼びます。
たとえば、
\[
\frac{1}{h_h}=0.001,qquad
\frac{1}{h_c}=0.004 \mathrm{m^2\,K/W}
\]
なら、低温側の対流抵抗の方が大きい状態です。すでに大きい \(h_h\) を2倍にしても、\(1/h_h\) は0.001から0.0005へ減るだけです。一方、小さい \(h_c\) を改善できれば、全抵抗を大きく減らせる可能性があります。
| 大きい抵抗 | 代表的な改善の方向 | 注意点 |
|---|---|---|
| 流体側の境膜抵抗 | 流速増加、撹拌強化、バッフル、乱流促進 | 圧力損失・動力・振動も増え得る |
| 壁の伝導抵抗 | 壁を薄くする、高熱伝導率材料を使う | 強度、腐食、加工性を確認する |
| 汚れ抵抗 | 洗浄、前処理、流速管理、温度条件の見直し | 腐食・エロージョンとの両立が必要 |
| 物質移動の片側境膜抵抗 | 撹拌、流速、分散状態、接触面積を改善する | 平衡関係による抵抗の換算も必要 |
物質移動では気相側と液相側で推進力の単位が異なる場合があります。平衡関係で同じ基準へ換算してから抵抗を比較します。熱交換でも円管の内外で面積が異なるため、同じ面積基準へそろえる必要があります。
二重境膜説と総括物質移動係数
気体から液体へ成分Aが移動する吸収を考えます。二重境膜説では、気液界面の両側に物質移動抵抗を持つ仮想的な境膜があると考えます。
- 気相バルクから気相側界面まで移動する
- 界面では気相側と液相側が局所的に平衡にある
- 液相側界面から液相バルクまで移動する
定常状態では、各段階を通過する流束は等しく、
\[
N_A
=k_G(p_{A,G}-p_{A,i})
=k_L(c_{A,i}-c_{A,L})
\]
と書けます。ここで、\(k_G\) は分圧基準の気相側個別物質移動係数、\(k_L\) は濃度基準の液相側個別物質移動係数です。
界面の \(p_{A,i}\) と \(c_{A,i}\) は直接測定しにくいため、バルク間の推進力で流束を表す総括物質移動係数を使います。
\[
N_A
=K_G(p_{A,G}-p_A^*)
=K_L(c_A^*-c_{A,L})
\]
\(p_A^*\) は液相バルク濃度と平衡な気相分圧、\(c_A^*\) は気相バルク分圧と平衡な液相濃度です。
平衡関係をHenry型の線形式、
\[
p_A=Hc_A
\]
で表せるなら、抵抗の関係は、
\boxed{
\frac{1}{K_G}
=\frac{1}{k_G}
+\frac{H}{k_L}
}
\]
\[
\boxed{
\frac{1}{K_L}
=\frac{1}{Hk_G}
+\frac{1}{k_L}
}
\]
となります。気相側と液相側の抵抗を、平衡関係によって同じ推進力基準へ換算してから足していることが重要です。
上式は、気相側を分圧、液相側をモル濃度、平衡関係を \(p_A=Hc_A\) とした場合です。モル分率基準やモル比基準では係数と平衡線の傾きの定義が変わります。必ず流束式・単位・平衡式をセットで確認してください。
気液界面、星印付き濃度、\(K_G\)、\(K_L\)、\(k_La\) の詳しい使い分けは、関連する相間物質移動の記事で扱います。
伝熱と物質移動の共通点
伝熱と物質移動は、次のように対応しています。
| 伝熱 | 物質移動 |
|---|---|
| 温度差 | 濃度差・分圧差・モル分率差 |
| 熱流束 \(q”\) | モル流束 \(N_A\) |
| 熱伝導率 \(\lambda\) | 拡散係数 \(D_{AB}\) |
| 熱伝達係数 \(h\) | 物質移動係数 \(k_c\) |
| Nusselt数 \(\mathrm{Nu}\) | Sherwood数 \(\mathrm{Sh}\) |
| Prandtl数 \(\mathrm{Pr}\) | Schmidt数 \(\mathrm{Sc}\) |
| 総括伝熱係数 \(U\) | 総括物質移動係数 \(K\) |
ただし、完全に同じではありません。物質移動では、気液平衡などの相平衡関係によって両相の推進力を換算する必要があります。また、高濃度系、多成分拡散、Stefan流、化学反応を伴う場合には、単純なFick型の式から補正が必要になることがあります。
局所係数と平均係数
平板の先端付近と下流では境界層厚さが異なるため、局所移動係数も位置によって変わります。位置 \(x\) の局所熱伝達係数を \(h_x\) とすると、長さ \(L\) にわたる平均熱伝達係数は、
\[
\bar h_L
=\frac{1}{L}
\int_0^L h_x,dx
\]
です。物質移動係数も同様に局所値と平均値を区別します。
装置全体の計算で平均係数を使うときは、相関式が局所値用か平均値用か確認してください。たとえば、平板上の局所Nusselt数と平均Nusselt数は、同じ条件でも係数が異なります。
移動係数を実験から求める
定義式を逆に使えば、実測値から移動係数を評価できます。
対流伝熱では、
\[
h=\frac{\dot Q}{A\Delta T}
\]
物質移動では、
\[
k_c=\frac{\dot n_A}{A\Delta c_A}
\]
です。ただし、装置内で温度差や濃度差が位置によって変化する場合、入口の差をそのまま使ってはいけません。適切な平均推進力を用い、面積、熱損失、反応、蓄積、相平衡なども考慮します。
よくある誤解
| 誤解 | 正しい考え方 |
|---|---|
| 熱伝達係数は流体固有の値である | 物性だけでなく、流速、形状、長さ、流動状態に依存する |
| 熱伝導率が高ければ、必ず \(h\) も高い | \(\lambda\) は一要因。境界層と流動条件も \(h\) を決める |
| 伝熱係数を大きくすれば \(U\) は同じ割合で増える | 別の抵抗が支配的なら、全体への効果は小さい |
| 円管でも \(U\) は一つの数値だけでよい | 内面基準か外面基準かを明記する |
| 総括係数は個別係数の単純な平均である | 係数そのものではなく、同じ基準へ換算した抵抗を足す |
| 二重境膜説の境膜は、厚さが一定の実在する膜である | 複雑な界面近傍輸送を表すための理想化モデルである |
| \(U\) が低下すれば必ず汚れである | 流量、物性、相状態、温度条件、流路閉塞なども確認する |
実務ではどこを見るか
実務で総括係数や移動係数を扱うときは、少なくとも次を確認します。
- 係数の定義：局所か平均か、個別か総括か
- 推進力の基準：温度、濃度、分圧、モル分率、モル比のどれか
- 面積の基準：管内面、管外面、膜面、充填物の有効界面積など
- 相関式の適用範囲：形状、Re、Pr、Sc、層流・乱流、入口領域
- 物性の評価温度：バルク温度、膜温度、壁温など
- 汚れ・経時変化：清浄時と運転時を区別する
- 改善の副作用：圧力損失、ポンプ動力、振動、エロージョン、乳化など
移動係数の改善だけを目標にせず、装置全体の安全性、エネルギー、保守性、製品品質を含めて判断します。
確認問題
3問のミニテストで、ここまでの内容を確認しましょう。選択すると、その場で正誤と解説が表示されます。
QUICK CHECK
1 / 3移動現象・初級
このミニテストの回答結果は保存されません。学習記録を残す場合は化工演習室をご利用ください。
まとめ
- 移動係数は、流束とバルク―表面間の推進力を結ぶ係数である
- 熱伝達係数 \(h\) と物質移動係数 \(k_c\) は、純粋な物性値ではない
- 境界層が薄く、壁面勾配が大きいほど移動係数は大きくなりやすい
- \(\mathrm{Nu}=hL/\lambda\)、\(\mathrm{Sh}=k_cL/D_{AB}\) から相関式と移動係数を結べる
- 熱抵抗は、対流・伝導・汚れなどの直列抵抗として足し合わせる
- 総括伝熱係数は \(R_{\mathrm{tot}}=1/(UA)\) によって全抵抗を一つにまとめる
- 円管では \(U_iA_i=U_oA_o\) であり、基準面積を明記する
- 総括物質移動係数では、平衡関係を使って両相の抵抗を同じ基準へ換算する
- 改善では、全抵抗のうち支配的な抵抗を見抜くことが重要である
移動係数は、境界層で起きている複雑な輸送と、熱交換器・吸収塔などの装置計算をつなぐ橋です。係数の数値だけを覚えるのではなく、「どの推進力・面積を基準にし、どの抵抗をまとめた値か」を確認する習慣をつけましょう。
かこまるの化工演習室では、化学工学の基礎を分野別の確認テストで復習できます。学習履歴も残せるので、記事を読んだ後のアウトプットに使ってください。
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参考資料
- MIT OpenCourseWare, Transport Phenomena in Materials Engineering: boundary layers and estimating heat and mass transfer coefficients
- MIT OpenCourseWare, Introduction to Heat Transfer: equation sheet
- Colorado State University, Introduction to Chemical and Biological Engineering: Heat Exchangers
- NPTEL, Heat Exchangers: Fouling factor or dirt factor
- NPTEL, Heat Exchangers: LMTD correction factor and design equation
- NPTEL, Mass Transfer Operation 1: Two-film Resistance Theory
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