伝熱とは？熱伝導・対流・放射の違いと基本式を例題で解説

熱交換器で液体を加熱・冷却する、反応器の温度を一定に保つ、配管や炉を断熱する。化学工学では、熱がどのように移動するかを理解することが欠かせません。

伝熱とは、温度差によって熱エネルギーが移動する現象です。熱は基本的に高温側から低温側へ移動し、その方法は熱伝導・対流・放射の3つに分けられます。

この記事では、伝熱を学ぶ最初の一歩として、3つの伝熱形態の違い、基本式、単位、熱抵抗の考え方を例題で解説します。

装置全体へ出入りする熱を整理する方法は「エネルギー収支とは？」で解説しています。

熱と温度は同じではない

温度は物体の熱的な状態を表す量です。一方、熱は温度差によって物体間を移動するエネルギーです。

たとえば、同じ80℃でも、コップ1杯のお湯と大きなタンクのお湯では蓄えているエネルギー量が異なります。温度だけでは、物体が持つエネルギー量や移動する熱量は決まりません。

物体の温度を \(T_1\) から \(T_2\) まで変化させるのに必要な顕熱は、比熱を一定とすれば、

\[
Q=m c_p(T_2-T_1)
\]

です。これは物体に蓄えられる、または物体から取り出される熱量を表します。定圧比熱と定容比熱の違いは「比熱とは？CpとCvの違い」を参照してください。

熱量・伝熱速度・熱流束を区別する

伝熱では、似た記号が使われるため、最初に3つの量を区別しましょう。

量	記号	意味	SI単位
熱量	\(Q\)	移動したエネルギーの総量	\(\mathrm{J}\)
伝熱速度	\(\dot Q\)	単位時間あたりに移動する熱量	\(\mathrm{W=J/s}\)
熱流束	\(q”\)	単位面積あたりの伝熱速度	\(\mathrm{W/m^2}\)

面積 \(A\) を通過する伝熱速度と熱流束の関係は、

\[
\boxed{
q”=\frac{\dot Q}{A}
}
\]

です。

SI単位と次元の確認方法は「化学工学で使う単位と次元」で詳しく解説しています。

伝熱の3つの形態

形態	熱の移動方法	代表例	基本式
熱伝導	物質内部の微視的なエネルギー伝達	金属板、断熱材、配管壁	Fourierの法則
対流	固体表面と移動する流体の間の伝熱	管内流、空冷、水冷	Newtonの冷却則
放射	電磁波によるエネルギー伝達	炉壁、太陽、赤熱した物体	Stefan–Boltzmannの法則

実際の装置では、これらが同時に起こります。たとえば高温流体から低温流体へ熱交換する場合、

1. 高温流体から壁面へ対流
2. 壁の内部を熱伝導
3. 壁面から低温流体へ対流

という経路を通ります。高温では放射も無視できないことがあります。

熱伝導とは

熱伝導は、物質全体が大きく移動することなく、分子の振動や自由電子などによって熱エネルギーが伝わる現象です。

金属スプーンの先端を温めると持ち手まで熱くなる現象や、建物の壁を通して室内の熱が外へ逃げる現象が熱伝導です。

Fourierの法則

\(x\) 方向の一次元熱伝導に対するFourierの法則は、

\[
\boxed{
q_x”
=
-k\frac{dT}{dx}
}
\]

です。

• \(q_x”\)：\(x\) 方向の熱流束 \(\mathrm{W/m^2}\)
• \(k\)：熱伝導率 \(\mathrm{W/(m\,K)}\)
• \(dT/dx\)：温度勾配 \(\mathrm{K/m}\)

負号は、熱が温度の高い方向から低い方向へ流れることを表します。温度が \(x\) とともに低下して \(dT/dx<0\) なら、\(q_x''>0\) となります。

平板の定常一次元熱伝導

厚さ \(L\) の平板で、熱伝導率が一定、内部発熱がなく、両表面温度が \(T_h\) と \(T_c\) の場合、温度分布は直線になります。

\[
\frac{dT}{dx}
=
\frac{T_c-T_h}{L}
\]

したがって、熱流束は、

\[
q”
=
k\frac{T_h-T_c}{L}
\]

面積 \(A\) を通る伝熱速度は、

\[
\boxed{
\dot Q_{\mathrm{cond}}
=
kA\frac{T_h-T_c}{L}
}
\]

です。

熱伝導率kの意味

熱伝導率 \(k\) が大きい材料ほど熱をよく通します。金属は一般に \(k\) が大きく、空気を多く含む断熱材は小さくなります。

材料	室温付近の熱伝導率の目安 \(\mathrm{W/(m\,K)}\)
銅	約390
炭素鋼	約40～60
ガラス	約0.7～1.0
水	約0.6
空気	約0.026
一般的な断熱材	約0.02～0.05

熱伝導率は温度、組成、密度、構造などで変化します。設計では対象温度に対応する物性値を使用します。

例題1：平板を通る熱伝導

次の条件で壁を通過する伝熱速度を求めます。

• 熱伝導率：\(k=0.80\ \mathrm{W/(m\,K)}\)
• 面積：\(A=10\ \mathrm{m^2}\)
• 厚さ：\(L=0.20\ \mathrm{m}\)
• 高温側表面温度：\(T_h=30\ ^\circ\mathrm{C}\)
• 低温側表面温度：\(T_c=10\ ^\circ\mathrm{C}\)

\[
\dot Q
=
kA\frac{T_h-T_c}{L}
\]

\[
\dot Q
=
0.80\times10
\times
\frac{30-10}{0.20}
=
800\ \mathrm{W}
\]

\[
\boxed{
\dot Q=800\ \mathrm{W}
}
\]

熱流束は、

\[
q”
=
\frac{\dot Q}{A}
=
\frac{800}{10}
=
80\ \mathrm{W/m^2}
\]

です。

対流とは

対流は、固体表面と流体の間で、熱伝導と流体運動が組み合わさって起こる伝熱です。

流体は固体表面で静止するという非すべり条件を満たすため、表面のごく近くでは熱が主に熱伝導で移動します。その熱が流体の運動によって運び去られることで、全体として対流伝熱になります。

自然対流と強制対流

• 自然対流：温度差による密度差と浮力で流れが生じる
• 強制対流：ポンプ、ファン、送風機などで流れを作る

鍋の中で温かい水が上昇するのは自然対流、熱交換器の管内へポンプで水を流すのは強制対流です。

Newtonの冷却則

固体表面温度を \(T_s\)、表面から十分離れた流体の代表温度を \(T_\infty\) とすると、

\[
\boxed{
\dot Q_{\mathrm{conv}}
=
hA(T_s-T_\infty)
}
\]

です。

• \(h\)：対流熱伝達係数 \(\mathrm{W/(m^2\,K)}\)
• \(T_s\)：固体表面温度
• \(T_\infty\)：流体のバルク温度または主流温度

熱伝達係数hは物性値ではない

\(h\) は熱伝導率 \(k\) のような単純な物性値ではありません。次の条件に依存します。

• 流体の種類と物性
• 流速とレイノルズ数
• 自然対流か強制対流か
• 表面形状と寸法
• 流れが層流か乱流か
• 沸騰や凝縮を伴うか

実際には、Nusselt数の相関式や実験データから \(h\) を求めます。

例題2：表面から空気への対流伝熱

温度80℃、面積2.0 \(\mathrm{m^2}\) の表面が、20℃の空気に接しています。対流熱伝達係数を15 \(\mathrm{W/(m^2\,K)}\) として、対流による放熱速度を求めます。

\[
\dot Q_{\mathrm{conv}}
=
hA(T_s-T_\infty)
\]

\[
\dot Q_{\mathrm{conv}}
=
15\times2.0\times(80-20)
=
1800\ \mathrm{W}
\]

\[
\boxed{
\dot Q_{\mathrm{conv}}
=
1.80\ \mathrm{kW}
}
\]

温度差が2倍になり、\(h\) が同じなら、対流伝熱速度も2倍になります。

熱放射とは

熱放射は、物体が温度に応じて放出・吸収する電磁波による熱移動です。熱伝導や対流と異なり、物質が存在しない真空中でも起こります。

太陽から地球へ熱が届くことや、離れた炉壁から強い熱を感じることが放射の例です。

Stefan–Boltzmannの法則

理想的な黒体が単位面積から放射するエネルギーは、

\[
E_b=\sigma T^4
\]

です。実在表面では放射率 \(\varepsilon\) を使い、広い等温周囲との正味放射伝熱を単純化すると、

\[
\boxed{
\dot Q_{\mathrm{rad}}
=
\varepsilon\sigma A
\left(
T_s^4-T_{\mathrm{sur}}^4
\right)
}
\]

となります。

• \(\varepsilon\)：放射率 \(0\le\varepsilon\le1)\)
• \(\sigma\)：Stefan–Boltzmann定数 \(5.670374419\times10^{-8}\ \mathrm{W/(m^2\,K^4)}\)
• \(T_s\)：表面絶対温度 \(\mathrm{K}\)
• \(T_{\mathrm{sur}}\)：周囲の代表絶対温度 \(\mathrm{K}\)

放射率とは

放射率 \(\varepsilon\) は、同じ温度の黒体と比べて、その表面がどの程度熱放射を出すかを示す量です。

一般に、酸化した表面や塗装面は放射率が高く、磨かれた金属表面は低い傾向があります。放射率は材質だけでなく、表面状態、温度、波長でも変化します。

例題3：高温表面から周囲への放射

次の条件で正味放射伝熱速度を求めます。

• 表面温度：\(T_s=500\ \mathrm{K}\)
• 周囲温度：\(T_{\mathrm{sur}}=300\ \mathrm{K}\)
• 面積：\(A=1.5\ \mathrm{m^2}\)
• 放射率：\(\varepsilon=0.80\)

\[
\dot Q_{\mathrm{rad}}
=
0.80
\times
5.670374419\times10^{-8}
\times
1.5
\times
(500^4-300^4)
\]

\[
\dot Q_{\mathrm{rad}}
=
3702\ \mathrm{W}
\]

\[
\boxed{
\dot Q_{\mathrm{rad}}
\approx
3.70\ \mathrm{kW}
}
\]

放射伝熱は絶対温度の4乗に関係するため、高温になるほど急速に重要になります。

熱抵抗とは

熱移動を電気回路に似た形で整理すると、複数の伝熱過程を扱いやすくなります。

電流に対応するのが伝熱速度 \(\dot Q\)、電位差に対応するのが温度差 \(\Delta T\)、電気抵抗に対応するのが熱抵抗 \(R\) です。

\[
\boxed{
\dot Q
=
\frac{\Delta T}{R}
}
\]

平板の熱伝導抵抗

\[
\boxed{
R_{\mathrm{cond}}
=
\frac{L}{kA}
}
\]

対流熱抵抗

\[
\boxed{
R_{\mathrm{conv}}
=
\frac{1}{hA}
}
\]

複数の熱抵抗が直列に並ぶ場合は、電気抵抗と同じように足し合わせます。

\[
R_{\mathrm{total}}
=
R_1+R_2+\cdots
\]

流体・壁・流体の伝熱

高温流体から平板壁を通して低温流体へ熱が移動する場合、

\[
R_{\mathrm{total}}
=
\frac{1}{h_hA}
+
\frac{L}{kA}
+
\frac{1}{h_cA}
\]

です。

高温側バルク温度を \(T_{h,\infty}\)、低温側バルク温度を \(T_{c,\infty}\) とすると、

\[
\boxed{
\dot Q
=
\frac{
T_{h,\infty}-T_{c,\infty}
}{
\dfrac{1}{h_hA}
+
\dfrac{L}{kA}
+
\dfrac{1}{h_cA}
}
}
\]

となります。

この考え方を面積基準の総括熱伝達係数 \(U\) にまとめると、

\[
\dot Q=UA\Delta T
\]

という熱交換器でよく使う形につながります。

例題4：対流と壁伝導を含む伝熱

例題1の壁について、表面温度ではなく、高温側流体30℃、低温側流体10℃とします。

• \(h_h=10\ \mathrm{W/(m^2\,K)}\)
• \(h_c=25\ \mathrm{W/(m^2\,K)}\)
• \(A=10\ \mathrm{m^2}\)
• \(L=0.20\ \mathrm{m}\)
• \(k=0.80\ \mathrm{W/(m\,K)}\)

各熱抵抗

\[
R_h
=
\frac{1}{10\times10}
=
0.010\ \mathrm{K/W}
\]

\[
R_{\mathrm{wall}}
=
\frac{0.20}{0.80\times10}
=
0.025\ \mathrm{K/W}
\]

\[
R_c
=
\frac{1}{25\times10}
=
0.004\ \mathrm{K/W}
\]

全熱抵抗と伝熱速度

\[
R_{\mathrm{total}}
=
0.010+0.025+0.004
=
0.039\ \mathrm{K/W}
\]

\[
\dot Q
=
\frac{30-10}{0.039}
=
513\ \mathrm{W}
\]

\[
\boxed{
\dot Q
\approx
0.513\ \mathrm{kW}
}
\]

壁表面温度を30℃と10℃に固定した例題1の800 Wより小さくなりました。流体と壁の間にも対流熱抵抗があるためです。

定常伝熱と非定常伝熱

定常伝熱

各位置の温度が時間とともに変化しない状態です。

\[
\frac{\partial T}{\partial t}=0
\]

伝熱が起きていても、温度分布が一定なら定常状態です。

非定常伝熱

加熱開始直後や冷却途中のように、物体内部の温度が時間とともに変化する状態です。

\[
\frac{\partial T}{\partial t}\ne0
\]

非定常伝熱では、熱伝導率だけでなく、密度と比熱を含む熱拡散率が重要になります。

\[
\alpha
=
\frac{k}{\rho c_p}
\]

熱拡散率が大きい材料ほど、温度変化が内部へ速く伝わります。

3つの伝熱形態を見分けるコツ

• 物体内部や接触面を通る：まず熱伝導を考える
• 固体表面と動く流体の間：対流を考える
• 離れた物体間や真空中：放射を考える
• 高温装置：放射を無視できない可能性が高い
• 実際の装置：複数の形態が同時に起きる

真空中では流体のバルク運動がないため対流は起こりませんが、固体部材を通る熱伝導と表面間の放射は起こります。

よくある間違い

熱量Qと伝熱速度を混同する

\(Q\) はJ、\(\dot Q\) はWです。1時間に移動した熱量を求めるなら、伝熱速度に時間を掛けます。

\[
Q=\dot Q\,t
\]

熱伝導率kと熱伝達係数hを混同する

\(k\) は材料内部の熱伝導を表す物性値で、単位は \(\mathrm{W/(m\,K)}\) です。\(h\) は表面と流体間の対流を表し、単位は \(\mathrm{W/(m^2\,K)}\) です。

放射式に℃を代入する

Stefan–Boltzmannの法則では必ずKを使います。温度差だけを使う熱伝導・対流では、Kと℃の差は同じです。

対流の温度差に間違った温度を使う

Newtonの冷却則では、固体表面温度と流体の代表温度の差を使います。壁の反対側の流体温度を直接使うわけではありません。

面積や厚さの単位をそろえない

mmをmへ直さずに代入すると、1000倍の誤差になることがあります。

高温でも放射を無視する

放射は絶対温度の4乗に依存します。炉、燃焼装置、高温配管などでは、対流と放射を合わせて評価します。

まとめ

• 伝熱は温度差によって熱エネルギーが移動する現象
• 熱伝導・対流・放射の3つの形態がある
• 伝熱速度 \(\dot Q\) の単位はW、熱流束 \(q”\) の単位は \(\mathrm{W/m^2}\)
• 熱伝導はFourierの法則 \(q”=-k\,dT/dx\)
• 対流はNewtonの冷却則 \(\dot Q=hA(T_s-T_\infty)\)
• 放射はStefan–Boltzmannの法則 \(\dot Q=\varepsilon\sigma A(T_s^4-T_{\mathrm{sur}}^4)\)
• 放射の温度には絶対温度Kを使う
• 熱抵抗を使うと複数の伝熱過程を直列回路のように整理できる
• 実際の装置では複数の伝熱形態が同時に起こる

次は伝熱分野を一段深め、平板・円筒壁の熱伝導と熱抵抗を、配管断熱の例題を使って詳しく解説します。

参考資料

• U.S. Department of Energy, DOE Fundamentals Handbook: Heat Transfer
• NIST, Fire Dynamics: Heat Transfer
• NASA Technical Memorandum 2012-217476
• NASA, State-of-the-Art of Small Spacecraft Technology: Thermal Control