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※内容は大学の化学工学教材と、蒸留・物質移動に関する標準的な定義をもとに確認しています。
蒸留塔の段効率とは、実際の棚段が理想的な平衡段にどれだけ近い分離を行えるかを表す指標です。
McCabe–Thiele法で求めるのは理論段数です。しかし、実際の棚段では気液が完全な平衡に達する前に次の段へ移動するため、一般に理論段数より多くの実段が必要になります。
この記事で分かること
- 理論段と実段の違い
- 総括段効率とMurphree気相段効率の定義
- Murphree段効率の直感的な意味
- 理論段数から実際の棚段数を求める方法
- 全縮器・部分リボイラーをどう数えるか
- 段効率が低下する主な原因
- McCabe–Thiele法へ段効率を反映する考え方
- 蒸留塔の段効率とは
- なぜ実際の棚段は平衡段にならないのか
- 段効率には複数の定義がある
- 総括段効率とは
- Murphree気相段効率とは
- Murphree段効率を数値で理解する
- 総括段効率とMurphree段効率は同じではない
- 例題：9理論段から実際の棚段数を求める
- 全縮器・部分縮器・リボイラーの数え方
- Murphree段効率をMcCabe–Thiele法へ反映する方法
- 原料段の位置も効率で単純に割ってよいか
- 段効率を左右する主な要因
- 段効率を低下させる代表的な流動異常
- Murphree段効率が100%を超えることはあるか
- 段効率はどのように決めるのか
- 充填塔ではHETPを使う
- よくある計算ミス
- 計算手順のチェックリスト
- よくある質問
- まとめ
- 参考資料
- 確認問題
- この記事の情報と検証方針
蒸留塔の段効率とは
理論段では、その段から出ていく液相と気相が気液平衡に達していると仮定します。液相組成を \(x_n\)、それと平衡な気相組成を \(y_n^*\) とすれば、理論段を出る気相は \(y_n=y_n^*\) です。
一方、実際の棚段では、気泡と液の接触時間、混合状態、物質移動面積などに限界があります。そのため、気相組成 \(y_n\) は平衡組成 \(y_n^*\) まで到達しないことがあります。
段効率の基本イメージ
段効率は、「理想的なら進めたはずの組成変化」に対して、「実際にはどこまで進めたか」を表す到達率です。
気液平衡と \(x\)-\(y\) 線図を先に確認しておくと、平衡組成 \(y^*\) の意味が分かりやすくなります。
なぜ実際の棚段は平衡段にならないのか
棚段上では、下から上昇する蒸気が液層を通過し、気液間で成分が移動します。理想的には十分な接触時間と完全な混合が必要ですが、実塔では次のような制約があります。
- 気泡と液の接触時間が有限である
- 気液界面の面積が十分でない場合がある
- 棚段上に液の濃度分布や流れの偏りが生じる
- 蒸気・液の流量が適正範囲から外れる
- 飛沫同伴、ウィーピング、発泡、汚れなどが起こる
したがって、段効率は物性だけで決まる定数ではありません。混合物の種類、圧力、流量、棚段形式、塔径、運転状態などによって変化します。
段効率には複数の定義がある
蒸留でよく使われる効率には、次の三つがあります。
| 効率 | 対象 | 主な用途 |
|---|---|---|
| 総括段効率 \(E_o\) | 塔全体または塔の一区間 | 理論段数から実段数を概算する |
| Murphree気相段効率 \(E_{MV}\) | 一つの棚段 | 各段の平衡への近づき方を表す |
| 点効率 \(E_{OG}\) | 棚段上の一点 | 物質移動と流動状態を詳しく扱う |
初学者がまず使い分けたいのは、塔全体をまとめて扱う総括段効率と、一段ごとに定義するMurphree段効率です。
総括段効率とは
総括段効率 \(E_o\) は、必要な理論棚段数 \(N_{\mathrm{th,tray}}\) と実際の棚段数 \(N_{\mathrm{actual}}\) の比です。
\[
E_o=\frac{N_{\mathrm{th,tray}}}{N_{\mathrm{actual}}}
\]
したがって、必要な実段数は次式で求めます。
\[
N_{\mathrm{actual}}
=\frac{N_{\mathrm{th,tray}}}{E_o}
\]
実際の棚段数は整数でなければならないため、計算結果は原則として切り上げます。
効率は小数で代入する
段効率65%は \(65\) ではなく \(0.65\) として代入します。
図解｜Murphree段効率は、平衡への近づき具合
Murphree気相段効率とは
塔頂から下向きに棚段番号を付け、段 \(n\) に下の段から入る気相組成を \(y_{n+1}\)、段 \(n\) から出る実際の気相組成を \(y_n\) とします。また、段 \(n\) を出る液相組成 \(x_n\) と平衡な気相組成を \(y_n^*\) とします。
このとき、Murphree気相段効率は次式で定義されます。
\[
E_{MV,n}
=\frac{y_n-y_{n+1}}{y_n^*-y_{n+1}}
\]
分子は実際に達成した気相組成の変化、分母は平衡に達した場合に可能な気相組成の変化です。
Murphree段効率を数値で理解する
ある棚段について、次の条件を考えます。
- 棚段へ入る気相組成：\(y_{n+1}=0.40\)
- 棚段上の液と平衡な気相組成：\(y_n^*=0.70\)
- Murphree気相段効率：\(E_{MV,n}=0.60\)
実際に棚段を出る気相組成 \(y_n\) は、定義式を変形して求められます。
\[
y_n
=y_{n+1}+E_{MV,n}\left(y_n^*-y_{n+1}\right)
\]
\[
y_n
=0.40+0.60(0.70-0.40)
=0.58
\]
理想的なら \(0.40\) から \(0.70\) まで進めるところを、実際には \(0.58\) まで進みました。可能な変化量 \(0.30\) のうち、実際の変化量は \(0.18\) なので、到達率は60%です。
総括段効率とMurphree段効率は同じではない
どちらも「効率」という名前ですが、一般に次の関係は成り立ちません。
\[
E_o \neq E_{MV}
\]
Murphree段効率は一つの棚段での組成変化を表します。一方、総括段効率は塔全体で必要となった理論棚段数と実棚段数の比です。平衡線と操作線の形、濃縮部と回収部の流量、段ごとの効率変化などが影響するため、両者は数値的に一致するとは限りません。
よくある誤り
「Murphree段効率が60%だから、理論段数を0.60で割る」とは限りません。単純な割り算に用いるのは、原則として総括段効率です。
例題：9理論段から実際の棚段数を求める
前の記事のMcCabe–Thiele法では、約8.4段を切り上げて9理論段としました。ここでは、その9理論段に部分リボイラー1段を含み、全縮器は段数に含まないとします。
さらに、棚段部の総括段効率を \(E_o=0.65\) と仮定します。
手順1：効率を適用する理論棚段数を取り出す
部分リボイラーは平衡段として数えますが、実際の棚段ではありません。したがって、効率換算の対象となる理論棚段数は次のとおりです。
\[
N_{\mathrm{th,tray}}
=9-1
=8
\]
手順2：総括段効率で割る
\[
N_{\mathrm{actual}}
=\frac{8}{0.65}
=12.31
\]
手順3：整数へ切り上げる
\[
N_{\mathrm{actual}}=13\ \text{段}
\]
したがって、必要な構成は実棚段13段と部分リボイラーです。全縮器は入ってきた蒸気をすべて凝縮するだけなので、通常は平衡段として数えません。
| 項目 | 数え方 |
|---|---|
| McCabe–Thiele法の理論段数 | 9段 |
| 部分リボイラー | 理論段に含むが、棚段効率の換算対象外 |
| 効率換算する理論棚段数 | \(9-1=8\) 段 |
| 実際の棚段数 | \(\lceil 8/0.65\rceil=13\) 段 |
| 全縮器 | 通常は理論段に含めない |
全縮器・部分縮器・リボイラーの数え方
段効率の計算では、棚段と塔端の機器を分けて考えることが重要です。
| 機器 | 一般的な扱い | 理由 |
|---|---|---|
| 全縮器 | 平衡段に数えない | 流入蒸気を全量凝縮し、気液二相の平衡分離を行わない |
| 部分縮器 | 平衡段として数えることがある | 気相と液相が共存し、平衡分離を行う |
| 部分リボイラー | 通常は1平衡段として数える | 発生蒸気と残液が平衡に近い状態で出るとみなす |
| 実棚段 | 段効率を適用する | 有限の接触時間で平衡に達しないため |
問題文や設計条件によって数え方が明示される場合は、その定義を優先してください。
Murphree段効率をMcCabe–Thiele法へ反映する方法
各棚段で一定のMurphree気相段効率 \(E_{MV}\) を仮定する場合、実際の到達組成を表す有効平衡線を作図する方法があります。
ある液相組成 \(x\) において、気液平衡線上の組成を \(y^*(x)\)、操作線上の組成を \(y_{\mathrm{op}}(x)\) とすると、有効平衡線は次式で表せます。
\[
y_{\mathrm{eff}}(x)
=y_{\mathrm{op}}(x)
+E_{MV}\left[y^*(x)-y_{\mathrm{op}}(x)\right]
\]
たとえば \(E_{MV}=0.60\) なら、有効平衡線は操作線から本来の気液平衡線へ向かって60%進んだ位置にあります。McCabe–Thiele法の水平ステップを本来の平衡線ではなく有効平衡線まで進めると、実棚段を一段ずつ数えられます。
詳細計算では段ごとに扱う
濃縮部と回収部で流量が異なる場合や、段ごとに効率が変わる場合は、塔全体を一つの効率で割るよりも、有効平衡線や逐次段計算で評価する方が適切です。
原料段の位置も効率で単純に割ってよいか
原料段の理論位置を一つの総括段効率で機械的に割る方法は、粗い目安にしかなりません。原料段の上下では液・蒸気流量と操作線が変わるため、濃縮部と回収部で効率を分けるか、実段を用いた作図・逐次計算で原料段を決めます。
初学者向けの計算問題で総括段効率だけが与えられた場合は、まず総実段数を求め、原料段について別の指定がないかを確認しましょう。
段効率を左右する主な要因
| 要因 | 段効率への影響の考え方 |
|---|---|
| 物質移動速度 | 気液間の拡散や物質移動が速いほど平衡へ近づきやすい |
| 気液接触面積 | 細かい気泡や適切な分散により接触面積が増える |
| 接触時間 | 短すぎると十分な組成変化が得られない |
| 液の混合状態 | 棚段上の偏流や停滞域は有効な接触を妨げる |
| 蒸気・液流量 | 低すぎても高すぎても正常な気液接触を保てない |
| 物性 | 粘度、拡散係数、表面張力、相対揮発度などが関係する |
| 棚段形式・寸法 | 孔、バルブ、キャップ、堰、段間隔などが流動を左右する |
蒸留塔と還流比の基礎で説明したように、塔内の蒸気・液流量は還流比によっても変化します。したがって、還流比は理論段数だけでなく、棚段上の流動状態にも関係します。
段効率を低下させる代表的な流動異常
ウィーピング
蒸気流量が不足すると、液が棚段の孔から下へ漏れ落ちます。十分な気液接触が行われず、分離性能が低下します。
飛沫同伴
蒸気流量が大きすぎると、液滴が上の段へ運ばれます。下段の液が上段へ混入し、本来得たい濃度差を小さくします。
フラッディング
蒸気や液の流量が過大になると、液が正常に流下できず塔内に滞留します。圧力損失が急増し、安定した分離ができなくなります。
発泡・汚れ・偏流
発泡は液滴同伴や液滞留を引き起こします。また、固形物や重合物による汚れ、棚段の水平不良、入口での偏った流れも、有効な気液接触面積を減らします。
Murphree段効率が100%を超えることはあるか
定義と流動状態によっては、Murphree段効率が100%を超える値として計算されることがあります。特に、棚段上に液組成の勾配がある横流れ型の棚段では、出口液組成を基準にした平衡組成と実際の平均的な接触状態が一致しないためです。
これは「熱力学的な平衡を超えた」という意味ではありません。Murphree段効率が、棚段全体の複雑な濃度分布を一つの入口・出口組成で表す指標であることから生じます。
段効率はどのように決めるのか
実際の設計では、段効率を根拠なく決めることはできません。主に次の情報を使います。
- 同じ混合物・圧力・棚段形式の実測データ
- パイロット試験や既設塔の運転データ
- 物性と流動条件を用いた経験相関
- 棚段メーカーや設計会社の設計データ
- 段ごとの物質移動を扱うレートベースモデル
初学者向けの演習では総括段効率が問題文で与えられることが多いですが、実設計では適用範囲と根拠を必ず確認します。
充填塔ではHETPを使う
充填塔では、気液が棚段ごとではなく連続的に接触します。そのため、棚段効率ではなく理論段相当高さ（HETP）を用いることがあります。
\[
H
=N_{\mathrm{th}}\times \mathrm{HETP}
\]
ここで \(H\) は必要な充填高さ、\(N_{\mathrm{th}}\) は理論段数です。棚段塔の「何段必要か」に対して、充填塔では「何mの充填高さが必要か」と考えます。
よくある計算ミス
- 総括段効率とMurphree段効率を同じものとして扱う
- 効率65%を \(65\) として代入する
- 端数を四捨五入または切り捨てる
- 部分リボイラーまで棚段効率で割る
- 全縮器を理論段に含める
- 塔全体で同じ効率が成り立つと無条件に仮定する
- 段効率だけを見て、ウィーピングやフラッディングを無視する
計算手順のチェックリスト
- 理論段数に全縮器・部分縮器・リボイラーのどれが含まれるか確認する
- 与えられた効率が総括段効率かMurphree段効率か確認する
- 総括段効率なら、効率を適用する理論棚段数を取り出す
- \(N_{\mathrm{actual}}=N_{\mathrm{th,tray}}/E_o\) を計算する
- 実棚段数を整数へ切り上げる
- リボイラーや縮器を改めて構成に加える
- 原料段の位置を別途検討する
よくある質問
総括段効率が80%なら、理論段数を0.8で割ればよいですか？
棚段部の理論段数が明確なら、その概算で実棚段数を求められます。ただし、部分リボイラーや部分縮器などの平衡段を除いてから割り、結果は切り上げます。
Murphree段効率が一定なら、総括段効率も同じですか？
同じとは限りません。平衡線と操作線の傾き、段数、原料段、塔内流量などによって両者の関係が変わります。
段効率が高いほど、必ず良い棚段ですか？
同じ分離条件なら必要段数を減らせる可能性がありますが、圧力損失、処理量、運転範囲、汚れやすさ、設備費も同時に評価する必要があります。
実際の段効率は塔の中で一定ですか？
一定とは限りません。組成、温度、物性、液・蒸気流量が塔内で変化するため、段ごと、成分ごと、濃縮部・回収部ごとに異なる場合があります。
まとめ
- 理論段は気液が平衡に達する理想的な段、実段は有限の接触で動く棚段である
- 総括段効率は \(E_o=N_{\mathrm{th,tray}}/N_{\mathrm{actual}}\) で定義する
- Murphree気相段効率は実際の気相組成変化と平衡時に可能な変化の比である
- 総括段効率とMurphree段効率は一般に等しくない
- 9理論段に部分リボイラー1段を含み、総括段効率65%なら、棚段部は \(\lceil 8/0.65\rceil=13\) 実段となる
- 全縮器、部分縮器、リボイラーをどう数えるか先に確認する
- 実設計の段効率は物性、流動、棚段形式、実測データなどから評価する
段効率は、理論計算を実際の装置へ橋渡しする重要な考え方です。まずは総括段効率で実段数を求める基本を身につけ、その後にMurphree段効率と有効平衡線へ進むと理解しやすくなります。
参考資料
- University at Buffalo, CE407 Separations, Lecture 07
- University at Buffalo, Binary Distillation: Murphree (1925)
- NPTEL, Process Design of Mass Transfer Column: Hands-on Design
- NPTEL, Effect of Vapor Flow Conditions on Tray Design
- Carnegie Mellon University, Unit Operations Class Notes
- Louisiana State University Repository, Implementation of the Murphree and Vaporization Efficiencies
次に読む：化学工学の学習ナビ
確認問題
3問の四択テストで、総括段効率とMurphree気相段効率を確認しましょう。
QUICK CHECK
1 / 3分離工学・初級
このミニテストの回答結果は保存されません。学習記録を残す場合は化工演習室をご利用ください。
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