濃度と組成の表し方｜質量分率・モル分率・モル濃度を基礎から解説

化学工学では、「濃度20%」「流量100」といった数値だけでは計算できません。20%が質量基準なのかモル基準なのか、100の単位がkg/hなのかm³/hなのかによって、意味がまったく異なるからです。

物質収支を正しく解くには、量・組成・流量を同じ基準で表し、必要に応じて相互変換する力が欠かせません。

この記事では、質量分率、モル分率、体積分率、質量濃度、モル濃度、モル濃度と質量モル濃度の違い、平均モル質量、質量流量・モル流量・体積流量の変換を、計算例とともに解説します。物質収支の一般式を先に確認したい方は、「物質収支とは？基本式と解き方」をご覧ください。

「濃度」という言葉だけでは情報が足りない

日常会話では、混合物にある成分がどれくらい含まれるかをまとめて「濃度」と呼びます。しかし、科学・工学では分母に何を使うかを明確にする必要があります。

表し方	定義	代表的な単位
質量分率	成分質量／混合物全質量	1、kg/kg、%
モル分率	成分物質量／混合物全物質量	1、mol/mol、%
体積分率	成分体積／混合物体積を基礎にした比	1、m³/m³、%
質量濃度	成分質量／溶液体積	kg/m³、g/L
物質量濃度	成分物質量／溶液体積	mol/m³、mol/L
質量モル濃度	溶質物質量／溶媒質量	mol/kg

「濃度10%」とだけ書くのではなく、「成分Aの質量分率は10%」「成分Aのモル分率は10%」のように基準を明記しましょう。

質量分率

成分 \(i\) の質量分率 \(w_i\) は、成分の質量を混合物の全質量で割ったものです。

\[
w_i = \frac{m_i}{m_{\mathrm{total}}}
\]

全成分の質量分率を足すと1になります。

\[
\sum_i w_i = 1
\]

質量分率0.20は20%です。化学工学の現場や教科書では「20 mass%」という表記もよく使われます。計算式へ代入するときは、20ではなく0.20を使います。

例：20%食塩水の成分量

質量分率20%の食塩水が500 kg/hで流れているとします。食塩の質量流量は、

\[
\dot{m}_{\mathrm{NaCl}}
= 0.20\times500
= 100\ \mathrm{kg/h}
\]

水の質量分率は \(1-0.20=0.80\) なので、

\[
\dot{m}_{\mathrm{water}}
= 0.80\times500
= 400\ \mathrm{kg/h}
\]

です。

モル分率

成分 \(i\) のモル分率（物質量分率）\(x_i\) は、成分の物質量を混合物の全物質量で割ったものです。気体流では \(y_i\) を使うこともあります。

\[
x_i = \frac{n_i}{n_{\mathrm{total}}}
\]

\[
\sum_i x_i = 1
\]

モル分率は、分子や原子などの粒子数の割合に対応します。同じ質量でもモル質量が小さい成分ほど、多くのモル数を含みます。

質量と物質量の関係

質量 \(m_i\)、物質量 \(n_i\)、モル質量 \(M_i\) の関係は、

\[
n_i = \frac{m_i}{M_i}
\]

です。例えば、18.015 kgの水は、

\[
n_{\mathrm{H_2O}}
= \frac{18.015\ \mathrm{kg}}{18.015\ \mathrm{kg/kmol}}
= 1.000\ \mathrm{kmol}
\]

となります。

質量分率とモル分率の変換

質量分率とモル分率は、モル質量を使って変換します。

質量分率からモル分率へ

\[
x_i
= \frac{w_i/M_i}{\sum_j w_j/M_j}
\]

モル分率から質量分率へ

混合物の平均モル質量 \(\overline{M}\) を使うと、

\[
w_i = \frac{x_i M_i}{\overline{M}}
\]

です。平均モル質量は次式で求めます。

\[
\overline{M}
= \sum_i x_i M_i
\]

例：空気のモル分率を質量分率へ変換する

簡単のため、空気を酸素21 mol%、窒素79 mol%の2成分混合物とします。計算基準を100 molと置けば、酸素21 mol、窒素79 molです。

酸素と窒素のモル質量をそれぞれ32.00 g/mol、28.01 g/molとすると、平均モル質量は、

\[
\overline{M}
= 0.21\times32.00
+ 0.79\times28.01
= 28.85\ \mathrm{g/mol}
\]

酸素の質量分率は、

\[
w_{\mathrm{O_2}}
= \frac{0.21\times32.00}{28.85}
= 0.233
\]

したがって、酸素21 mol%は約23.3 mass%に相当します。モル分率と質量分率は同じ数値にならないことが分かります。

例：40 mass%エタノール水溶液をモル分率へ変換する

計算基準を溶液100 kgと置きます。

• エタノール：40 kg
• 水：60 kg

モル質量をエタノール46.07 kg/kmol、水18.015 kg/kmolとすると、

\[
n_{\mathrm{EtOH}}
= \frac{40}{46.07}
= 0.868\ \mathrm{kmol}
\]

\[
n_{\mathrm{H_2O}}
= \frac{60}{18.015}
= 3.33\ \mathrm{kmol}
\]

したがって、エタノールのモル分率は、

\[
x_{\mathrm{EtOH}}
= \frac{0.868}{0.868+3.33}
= 0.207
\]

です。40 mass%でも、モル分率では約20.7 mol%になります。

体積分率

体積分率 \(\phi_i\) は、成分の体積を基礎に混合物中の割合を表す量です。

理想気体の混合物では、同じ温度・圧力における体積分率はモル分率と等しくなります。

\[
\phi_i = x_i
\qquad (\mathrm{ideal\ gas})
\]

そのため、理想気体として扱えるガスでは、vol%とmol%を同じ数値として扱える場合があります。

質量濃度

成分 \(i\) の質量濃度 \(\rho_i\) は、成分質量を混合物または溶液の体積で割ったものです。

\[
\rho_i = \frac{m_i}{V}
\]

単位にはkg/m³、g/L、mg/Lなどを使います。

質量分率との関係は、混合物の密度 \(\rho\) を使って、

\[
\rho_i = w_i\rho
\]

と表せます。

例：質量分率から質量濃度を求める

成分Aの質量分率が0.08、溶液密度が1050 kg/m³であるとき、

\[
\rho_A
= 0.08\times1050
= 84\ \mathrm{kg/m^3}
\]

です。これは84 g/Lと同じです。

物質量濃度（モル濃度）

成分 \(i\) の物質量濃度 \(c_i\) は、成分の物質量を混合物または溶液の体積で割ったものです。

\[
c_i = \frac{n_i}{V}
\]

SI単位はmol/m³です。化学ではmol/Lも広く使われます。

\[
1\ \mathrm{mol/L}
= 1000\ \mathrm{mol/m^3}
= 1\ \mathrm{kmol/m^3}
\]

例：NaOH溶液の物質量濃度

溶液0.500 L中にNaOHが2.00 mol含まれるとき、

\[
c_{\mathrm{NaOH}}
= \frac{2.00}{0.500}
= 4.00\ \mathrm{mol/L}
\]

です。

質量モル濃度（モル濃度との違いに注意）

質量モル濃度（molality）\(b_i\) は、溶質の物質量を溶媒の質量で割ったものです。

\[
b_i = \frac{n_i}{m_{\mathrm{solvent}}}
\]

単位はmol/kgです。分母は溶液全体の質量ではなく、溶媒の質量であることに注意してください。

物質量濃度は体積を使うため温度による膨張・収縮の影響を受けます。一方、質量モル濃度は質量を基準にするため、通常は温度による体積変化の影響を受けません。

量	記号	分母	単位
物質量濃度	\(c_i\)	溶液体積	mol/L、mol/m³
質量モル濃度	\(b_i\)	溶媒質量	mol/kg

ppm・ppbの意味

非常に小さい分率はppmやppbで表すことがあります。

\[
1\ \mathrm{ppm} = 10^{-6}
\]

\[
1\ \mathrm{ppb} = 10^{-9}
\]

ただし、ppmだけでは質量基準かモル基準か分かりません。例えば、

• 10 mg/kg：質量分率10 ppm
• 10 μmol/mol：モル分率10 ppm
• 10 μL/L：体積分率10 ppm

のように、分子と分母を明示すると誤解を防げます。

3種類の流量

化学プロセスでは、主に次の3種類の流量を使います。

流量	記号	定義	単位の例
質量流量	\(\dot{m}\)	単位時間あたりの質量	kg/s、kg/h
モル流量	\(\dot{n}\)	単位時間あたりの物質量	mol/s、kmol/h
体積流量	\(\dot{V}\)	単位時間あたりの体積	m³/s、L/min

質量流量とモル流量の変換

\[
\dot{m}
= \dot{n}\overline{M}
\]

質量流量と体積流量の変換

\[
\dot{m}
= \rho\dot{V}
\]

成分流量

\[
\dot{m}_i = w_i\dot{m}
\]

\[
\dot{n}_i = x_i\dot{n}
\]

例：3種類の流量を変換する

平均モル質量30 kg/kmolの液体混合物が2.00 kmol/minで流れ、密度が800 kg/m³であるとします。

質量流量は、

\[
\dot{m}
= 2.00\times30
= 60.0\ \mathrm{kg/min}
\]

体積流量は、

\[
\dot{V}
= \frac{60.0}{800}
= 0.0750\ \mathrm{m^3/min}
\]

です。

混合物の平均モル質量

混合物を一つの仮想的な物質として質量流量とモル流量を変換するとき、平均モル質量を使います。

モル分率が分かっている場合は、

\[
\overline{M}
= \sum_i x_i M_i
\]

質量分率が分かっている場合は、

\[
\frac{1}{\overline{M}}
= \sum_i \frac{w_i}{M_i}
\]

です。

後者を \(\overline{M}=\sum w_iM_i\) としてしまうのは、よくある誤りです。どちらの分率を使っているか確認してください。

濃度・組成・流量でよくある間違い

• 20%を20のまま式へ入れる：分率として使う場合は0.20です。
• 質量分率とモル分率を混同する：モル質量が異なるため、通常は同じ数値になりません。
• 質量濃度と質量分率を混同する：前者の分母は体積、後者の分母は全質量です。
• 物質量濃度と質量モル濃度を混同する：分母が溶液体積か溶媒質量かを確認します。
• kg/molとkg/kmolを取り違える：1000倍の誤差になります。
• 平均モル質量を誤った式で求める：使っているのがモル分率か質量分率か確認します。
• 液体の体積を常に加算できると考える：混合によって体積が変化する場合があります。
• 気体の体積流量に温度・圧力を書かない：体積は状態条件に依存します。
• ppmの基準を書かない：mg/kg、μmol/molなどの形で明示すると安全です。

変換問題を解く手順

1. 与えられた組成が質量・モル・体積のどの基準か確認する
2. 100 kg、100 molなど計算しやすい基準量を置く
3. 各成分量を求める
4. 必要ならモル質量または密度を使って基準を変換する
5. 変換後の全量を計算し、各成分を全量で割る
6. 分率の合計が1になるか、流量の単位がそろっているか検算する

確認問題

問題1：質量分率から成分流量

成分Aを15 mass%含む溶液が240 kg/hで流れています。Aと残りの成分の質量流量を求めてください。

問題2：平均モル質量

メタン60 mol%、エタン40 mol%の混合ガスの平均モル質量を求めてください。モル質量はメタン16.04 kg/kmol、エタン30.07 kg/kmolとします。

問題3：質量流量と体積流量

密度900 kg/m³の液体が0.020 m³/minで流れています。質量流量をkg/minとkg/hで求めてください。

問題4：質量分率からモル分率

水50 kgとメタノール50 kgからなる混合物について、メタノールのモル分率を求めてください。モル質量は水18.015 kg/kmol、メタノール32.04 kg/kmolとします。

解答を見る

問題1：

\[
\dot{m}_A=0.15\times240=36\ \mathrm{kg/h}
\]

残りの成分は \(240-36=204\) kg/hです。

問題2：

\[
\overline{M}
=0.60\times16.04+0.40\times30.07
=21.65\ \mathrm{kg/kmol}
\]

問題3：

\[
\dot{m}=900\times0.020=18\ \mathrm{kg/min}
\]

\[
18\times60=1080\ \mathrm{kg/h}
\]

問題4：

\[
n_{\mathrm{H_2O}}=\frac{50}{18.015}=2.775\ \mathrm{kmol}
\]

\[
n_{\mathrm{MeOH}}=\frac{50}{32.04}=1.561\ \mathrm{kmol}
\]

\[
x_{\mathrm{MeOH}}
=\frac{1.561}{2.775+1.561}
=0.360
\]

まとめ

• 質量分率、モル分率、体積分率は、同じ種類の量どうしの比であり無次元
• 質量濃度と物質量濃度の分母は溶液体積、質量モル濃度の分母は溶媒質量
• 質量分率とモル分率は、各成分のモル質量を使って変換する
• 混合物の平均モル質量は、モル分率基準と質量分率基準で式の形が異なる
• 質量流量、モル流量、体積流量は、平均モル質量と密度で相互変換できる
• 気体の体積流量には、温度・圧力の条件が必要
• 百分率やppmは、質量・モル・体積のどの基準か明記する

濃度・組成・流量を自由に変換できるようになると、物質収支の問題で与えられた情報を、同じ基準へそろえられるようになります。次の記事では、複数の装置やリサイクル・バイパス・パージを含む物質収支へ進みます。

参考資料

• NIST Guide to the SI, Chapter 8：Amount of substance, concentration, and related quantities
• NIST Guide to the SI, Chapter 7：Rules and style conventions
• IUPAC Gold Book：Amount fraction
• IUPAC Gold Book：Amount concentration
• BIPM：The International System of Units（SI Brochure）